答案--圆的解题方法归纳.doc

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圆的解题方法归纳
1． 遇到弦时（解决有关弦的问题时）
常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。
作用：①利用垂径定理；
②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；
③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。
1、AB是的直径，CD是的一条弦，且CE⊥AB于E，连结AC，BC。若BE=2，CD=8，
求AB和AC的长。
解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB∴CE=ED=4 设⊙O的半径为r，OE=OB-BE=r-2 在Rt△OEC中，UDEPICTURE "" \* MERGEFORMAT r=5 ∴AB=10又CD=8，∴CE=DE=4，∴AE=8∴AC= 
2、圆O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30求CD。
答案
2．  遇到有直径时
常常添加（画）直径所对的圆周角。
作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。
1、如图，AB是⊙O的直径，AB=4，弦BC=2,
∠B=
2、如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=   
3．  遇到90°的圆周角时
常常连结两条弦没有公共点的另一端点。
作用：利用圆周角的性质，可得到直径。
1、如图，AB、AC是⊙O的的两条弦，∠BAC=90°，
AB=6，AC=8，⊙O的半径是
2、如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D；求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线
解：（1）作出圆心O， 以点O为圆心，OA长为半径作圆（2）证明：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°∴AD是⊙O的直径连结OC，∵∠A=∠B=30°， ∴∠ACB=120°，又∵OA=OC， ∴∠ACO=∠A =30°∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°∴BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线. 
4．  遇到弦时
常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。
作用：①可得等腰三角形；
②据圆周角的性质可得相等的圆周角。
1、如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是________.
2、如图，△ABC是⊙O的接三角形，AD是⊙O 的直径，若∠ABC=50°，求
∠CAD的度数。
解：连接CD，∠ADC=∠ABC=50°∵AD是⊙O 的直径，∴∠ACD=90° ∴∠CAD+∠ADC=90° ∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°= 40°
5．  遇到