数学八年级下册
平行四边形对角线的性质
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八年级 数学
复 ****br/>A
D
B
C
定 义
表示方法
性 质
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。
;
,
,4. 相邻两角互补。
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A
B
D
C
O
知识回顾
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD;AD∥BC
AB=CD;AD=BC
∠BAC= ∠BCD; ∠ABC= ∠ADC
还有其它
性质吗?
几何语言
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你来评一评
一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动, 到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?
4
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A
C
D
B
新知探究
如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
O
●
量一量:
测量出线段OA与OC的长度,OB与OD的长度,你能发现它们有什么关系?
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动手试一试
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心(AC、BD的交点)O 钉一个图钉,将一个平行四边形绕O旋转180°,你发现了什么?
仔细观察!
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●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
看一看
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●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
看一看
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结论:
你能证明 它吗?
● ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合,这时我们说 ABCD是中心对称图形,点O叫对称中心。
●平行四边形对边相等,对角相等。
平行四边形的对角线互相平分.
●
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A
C
D
B
O
已知:如图: ABCD,对角线AC、BD
相交于点O.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=BC,AD∥BC.
∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB(ASA).
∴ OA=OC,OB=OD.
3(
2(
)4
)1
证一证
平行四边形的对角线互相平分.
求证:OA=OC,OB=OD.
命题:
定理:
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