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专题九 选考部分.doc


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专题九 选考部分
选考年夜 题强化练
年夜 题全体练
1.(2019广东梅州高三质检)在破 体直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(a>b>0,φ为参数),且曲线C上的点M(2,)对应的参数φ=,以O为顶点 ,x轴的正半轴为极轴树破 极坐标系.
(1)求曲线C的普通方程跟 极坐标方程.
(2)假定曲线C上的A,B两点满意 OA⊥OB,过O作OM⊥AB交AB于点M,求证:点M在以O为圆心的定圆上.
1.(1)解:将M(2,)及对应的参数φ=代入(a>b>0,φ为参数),得解得
∴曲线C的普通方程为+=1.
将代入上式得曲线C的极坐标方程为 +=1.
(2)证实 :曲线C的极坐标方程为+=1,由题意可设A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+),代入曲线C的极坐标方程,
得+=1,+=1,∴+=.
由|OM|·|AB|=|OA|·|OB|,
得|OM|====.
故点M在以O为圆心,半径为的圆上.
2.(2019山西太原模仿)在破 体直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为以原点O为顶点 ,x轴的正半轴为极轴树破 极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos θ.
(1)假定曲线C1方程中的参数是α,且C1与C2有且只要一个年夜 众 点,求C1的普通方程;
(2)曾经明白点A(0,1),假定曲线C1方程中的参数是t,0<α<π,且C1与C2订交 于P,Q两个差别 点,求+的最年夜 值.
2.解:(1)∵ρ=2cos θ,∴曲线C2的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,
∵α曲直 线C1:的参数,
∴C1的普通方程为x2+(y-1)2=t2,
∵C1与C2有且只要一个年夜 众 点,∴|t|=-1或|t|=+1,
∴C1的普通方程为x2+(y-1)2=(-1)2或x2+(y-1)2=(+1)2.
(2)∵t曲直 线C1:的参数,
∴C1是过点A(0,1)的一条直线,
设与点P,Q绝对应的参数分不是t1,t2,把代入(x-1)2+y2=1得t2+2(sin α-cos α)t+1=0,∴
∴+=+=|t2|+|t1|=|t1+t2|
=2|sin(α-)|≤2,
当α=时,Δ=4(sin α-cos α)2-4=4>0,
+取最年夜 值2.
3.(2019广东广州普通高中结业 班综合测试)在直角坐标系xOy中,倾歪 角为α的直线l的参数方程为(t为参数).在以坐标原点为顶点 ,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ2=2ρcos θ+8.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)假定直线l与曲线C交于A,B两点,且|AB|=4,求直线l的倾歪 角.
3.解:(1)由于直线l的参数方程为 (t为参数),
当α=时,直线l的直角坐标方程为x=2.
当α≠时,直线l的直角坐标方程为y-=tan α(x-2).
由于ρ2=x2+y2,ρcos θ=x,
由于ρ2=2ρcos θ+8,因而 x2+y2=2x+8.
因而 曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x-8=0.
(2)(办法一)曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x-8=0,
将直线l的参数方程代入曲线C的方程收拾 得t2+(2sin α+2cos α)t-5=0.

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