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中档大题满分练一.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约3页 举报非法文档有奖
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年夜 题组合练
1.(本小题总分值12分)(2019山西太原一模)△ABC的内角A,B,C的对边分不为a,b,c,曾经明白=+.
(1)求sin(A+B)+sin Acos A+cos(A-B)的最年夜 值;
(2)假定b=,当△ABC的面积最年夜 时,求△ABC的周长.
1.解:(1)由=+,得=,a=bcos C+csin B,即sin A=sin Bcos C+sin Csin B,可得cos B=sin B,因而 B=.又sin(A+B)+sin Acos A+cos(A-B)=(sin A+cos A)+sin Acos A,令t=sin A+cos A,得原式=t2+t-,当且仅当A=时,上式的最年夜 值为.
(2)S=acsin B=ac,b2=a2+c2-2accos B,即
2=a2+c2-ac≥(2-)ac,ac≤2+,当且仅当a=c=时等号成破 .
Smax=,周长L=a+b+c=2+.
2.(本小题总分值12分)(2019西南三省四市一模)某工场 有甲、乙两个车间花费 统一 种产物 ,甲车间有工人200名,乙车间有工人400名.为比较两个车间工人的花费 效力 ,采用分层抽样的办法抽取工人.甲车间抽取的工人记作第一组,乙车间抽取的工人记作第二组,并对他们中每位工人花费 实现 的一件产物 的时辰 (单元 :min)停顿统计,依照[55,65),[65,75),[75,85),[85,95)停顿分组,失掉以下统计图.

第一组

第二组
(1)分不预算两个车间工人中,花费 一件产物 时辰 少于 75 min的人数.
(2)分不估计 两个车间工人花费 一件产物 时辰 的均匀值,并揣测哪个车间工人的花费 效力 更高?
(3)从第一组花费 时辰 少于75 min的工人中随机抽取3名,记抽取的花费 时辰 少于65 min的工年夜 家 数为随机变量X,求X的散布列及数学希冀.
2.解:(1)由题意得,第一组工人有20名,此中 在75 min内(不含75 min)花费 实现 一件产物 的有6名.
∴甲车间工人中花费 一件产物 时辰 少于75 min的人数为6×10=60.
第二组工人有40名,此中 在75 min内(不含75 min)花费 实现 一件产物 的有40×(+)×10=30(名).
∴乙车间工人中花费 一件产物 时辰 少于75 min的人数为30×10=300.
(2)第一组20名工人花费 一件产物 的均匀时辰 为x甲==78(min),第二组40名工人花费 一件产物 的均匀时辰 为x乙=60×+70×+80×+90×=(min). 
∵x甲>x乙,∴乙车间工人花费 效力 更高.
(3)由题意得,第一组花费 时辰 少于75 min的工人有6名,从中抽取3名,此中 花费 时辰 少于65
min的有2名.∴X可取值为0,1,2,
P(X=0)===,P(X=1)===,
P(X=2)===,
X的散布列为
X
0
1
2
P
数学希冀E(X)=0×+1×+2×=1.
3.(本小题总分值12分)(2019陕西咸阳一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形

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  • 时间2021-06-21