灰色模型算法修订稿.docx

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灰色模型算法
灰色预测算法
及相关程序
灰色预测算法
1 引言
灰色预测（grey prediction）是利用灰色系统理论就灰色系统所作的预测．灰色系统理论认为，尽管系统表象复杂，数据散乱，信息不充分，但作为系统，它必然有整体功能和内在规律，必然是有序的．现有的分析方法大多依据过去的大量数据，按照统计方法分析其规律，这样不仅受数据量的限制，而且准确程度不高．而灰色系统理论把随机量看作是在一定范围内变化的灰色量，对灰色量的处理不是寻求它的统计规律和概率分布，而是对原始数据加以处理，将杂乱无章的原始数据变为规律性较强的生成数据，通过对生成数据建立动态模型，来挖掘系统内部信息并充分利用信息进行分析预测．
目前，灰色系统理论用于预测主要通过GM（m，n）模型，该模型是灰色系统理论的量化体现，可用于以下几个方面的预测：
（1）数列预测：对某个事物发展变化的大小与时间进行预测．
（2）灾变预测：预测灾变发生的时间或者说是异常值出现时区的分布．如人体的血压过高或过低的时间预测．
（3）季节性灾变预测：对发生在每年特定时区的事件和命题作预测．
（4）拓扑预测：即事物整体的预测，亦称波形预测．其特点是对于预先给定的多组数值建立GM（1，1）模型群，根据预测结果构造出整个波形．
（5）系统预测：对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测．
2算法的基本原理
GM（1，1）模型：
灰色模型GM（1，1） GM（1，1）的含义为1阶，1个变量的灰色模型，它是在数据生成的基础上建立如下灰微分方程：

式中为原始序列，，．a称为发展系数，它反映和的发展态势；b称为灰作用量，它的大小反映数据变化的关系．对序列，因为为与的平均值，故记为MEAN，即
MEAN
的白化型为：
初始值用，则其解为：
该式用于预测时称为时间响应函数，表示为

累减还原：
其中（a,b）可通过最小二乘求解。
生成数
灰色模型是将随机数经生成后变为有序的生成数据，然后建立微分方程，寻找生成数据的规律，再将运算结果还原的一种方法，其基础是数据的生成．常用的生成方式有累加生成和累减生成．
累加生成
累加生成是将原始数据通过累加以生成新的数列．记原始数列为:
记的生成数列AGO为：
其中．
称为的一次累加生成，记为1—AGO．
定义的2—AGO为：=AGO．
一般定义的r次AGO为：=AGO．
原始数据经累加生成后，其随机性明显减小，而规律性将增加．对于非负的数据序列，累加生成的是一个递增的序列．
累减生成
累减生成是累加生成的逆运算，它是通过将原始序列前后两个数据相减生成新的数据序列．累减生成可将累加生成还原为非生成数列，在建模中获得增量信息．即：
IAGO
3算法的具体实现流程
算法流程图
实现步骤
（1）数据检验与处理：
具体算法：根据原始序列的级比的大小，判断GM（1，1）建模的可行性．的定义为：
可揭示数列的平滑情况或指数律的符合情况，若为常数，则具有白指数律（即确切的指数律），当然，此时无建立GM（1，1）模型的价值．GM（1，1）建模希望的是的取值区间长度（覆盖的测度）接近于零而不等于零，其可容区为（0．1353，7．389），即
参数或级比的可容区是GM（1，1）建模的基本条件，但不是实用条件，要想建立满意有效的GM（1，1）模型，参数或级比应落于界区内．设n是原始数据的个数，则我们有：
a的界区：；
的界区：，若，则认为是可作GM（1，1）建模的．
（2）建立模型GM(1,1)
具体算法：利用算法思想的介绍建立模型，则可得累加预测值和预测值：
模型的白化型为：
初始值用，则其解为：
该式用于预测时称为时间响应函数，表示为

累减还原
；
（3）检验预测值：
①残差检验：设为原始数列
设为通过模型（11-52）和（11-53）得到的预测数据列
则称为残差，称
为GM（1，1）的残差相对值，若残差小于，则称精度达到较高要求；若残差介于与之间，则称精度达到一般要求；若残差大于，则模型不可靠。
②级比偏差值检验：与原始数列级比
一样，我们定义模型级比