矢量分析基础ppt课件.ppt

矢量代数
常用正交曲线坐标系
标量场的梯度
矢量场的散度
矢量场的旋度
无旋场与无散场
拉普拉斯运算与格林定理
亥姆霍兹定理
本章内容
本章重点
1
矢量的几何表示：用一条有方向的线段来表示
矢量的几何表示
矢量可表示为： 其中
为模值，表征矢量的大小；
为单位矢量，表征矢量的方向；
矢量代数
标量和矢量
标量与矢量
标量：只有大小，没有方向的物理量(电压U、电荷量Q、能量W等）
矢量：既有大小，又有方向的物理量（作用力，电、磁场强度）
矢量的代数表示
说明：矢量书写时，印刷体为场量符号加粗，如 。教材上的矢量符号即采用印刷体。
2
矢量用坐标分量表示
z
x
y
3
矢量代数运算
矢量的加法和减法
矢量相加和相减可用平行四边形法则求解：
说明：
矢量的加法符合交换律和结合律：
矢量的加法
矢量的减法
4
矢量的乘法
矢量与标量相乘
标量与矢量相乘只改变矢量大小，不改变方向。
矢量的标积（点积）
说明：
1、矢量的点积符合交换律和分配律：
2、两个矢量的点积为标量
3、
q
矢量 与 的夹角
5
矢量的矢积（叉积）
说明：
1、矢量的叉积不符合交换律，但符合分配律：
2、两个矢量的叉积为矢量
4、矢量运算恒等式
q
sin
AB
q
矢量 与 的叉积
3、
6
三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。
三种常用的正交坐标系为：直角坐标系、圆柱面坐标系和球面坐标系。
正交坐标系：三条正交曲线组成、确定三维空间任意点位置的体系；三条正交曲线称为坐标轴；描述坐标轴的量称为坐标变量。
三种常用的正交坐标系
7
直角坐标系
位置矢量
面元矢量
线元矢量
体积元
坐标变量
坐标单位矢量
点
P(x0,y0,z0)
0
y
y
=
（平面）
o
x
y
z
0
x
x
=
（平面）
0
z
z
=
（平面）
P
直角坐标系
x
y
z
直角坐标系的长度元、面积元、体积元
o
d
z
d
y
d
x
8
坐标变量：
坐标单位矢量：
变化范围：
坐标变换关系：
圆柱坐标系
圆柱坐标系
9
圆柱坐标系与直角坐标之间单位矢量的变换关系
o
f
x
y
单位圆
直角坐标系与柱坐标系之间
坐标单位矢量的关系
f
10