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选填训练教师版.doc


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选填专项训练
一、选择题
1.4cos 50°-tan 40°等于(  )
A. B. C. D.2-1
答案 C
解析 4cos 50°-tan 40°=
==
===.
2.在平面上,⊥,||=||=1,=+.若||<,则||的取值范围是(  )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 设B1(cos α,sin α),B2(cos β,sin β),A(x,y),O(0,0).
由⊥,得cos(α-β)-x(cos α+cos β)-y(sin α+sin β)+x2+y2=0①
=+=++=(cos α+cos β-x,sin α+sin β-y).
而||<,则0≤||2<,
整理得0≤x2+y2+2+2cos(α-β)-2x(cos α+cos β)-2y(sin α+sin β)<,②
将①代入②,得0≤x2+y2+2-2(x2+y2)<,
即0≤2-(x2+y2)<,整理得<x2+y2≤2.
所以||2∈,即||∈.
3.设抛物线C:y2=2px(p≥0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(  )
A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x
答案 C
解析 由题意知:F,抛物线的准线方程为x=-,则由抛物线的定义知,xM=5-,设以MF为直径的圆的圆心为,所以圆的方程为2+2=,又因为圆过点(0,2),所以yM=4,又因为点M在C上,所以16=2p,解得p=2或p=8,所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x,故选C.
4.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是(  )
A.(0,1) B.
C. D.
答案 B
5.已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,0] B.(-∞,1]
C.[-2,1] D.[-2,0]
答案 D
解析 函数y=|f(x)|的图象如图.①当a=0时,|f(x)|≥ax显然成立.
②当a>0时,只需在x>0时,ln(x+1)≥ax成立.
比较对数函数与一次函数y=ax的增长速度.
显然不存在a>0使ln(x+1)≥ax在x>0上恒成立.
③当a<0时,只需在x<0时,x2-2x≥ax成立.
即a≥x-2成立,∴a≥-:-2≤a≤.
6.设△AnBnCn的三边长分别为an、bn、cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,…,若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=,cn+1=,则(  )
A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列
C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列
D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列
答案 B
解析 因为b1>c1,不妨设b1=,c1=;故S1==a;
a2=a1,b2==a1,c2==a1, S2==a.
显然S2>S1;a3=a1,b3==a1, c3==a1,
S3==a,显然S3>S2.
7.函数f(x)=2x| x|-1的零点个数为(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B
解析 当0<x<1时,f(x)=-1,令f(x)=0,=x
由y=,y=x的图象知,在(0,1)内有一个交点,即f(x)在(0,1)上有一个零点.
当x>1时,f(x)=--1=2xlog2x-1,令f(x)=0得
log2x=x,由y=log2x,y=x的图象知在(1,+∞)上有一个交点,即f(x)在(1,+∞)上有一个零点,故选B.
8.已知函数f(x)=x(1+a|x|).设关于x的不等式f(x+a)<f(x)⊆A,则实数a的取值范围是(  )
A.  B.
C.∪   D.
答案 A
解析 f(x)=x(1+a|x|),f(x+a)=(x+a)(1+a|x+a|),
由f(x+a)<f(x)得, x+a+a(x+a)|x+a|<x+ax|x|, 而a+a(x+a)|x+a|<ax|x|,
(1)当a=0时,不合题意.
(2)当a>0时有1+(x+a)|x+a|<x|x| ,由于当x=0时1+|a|<0无解,故a<0,去掉C.

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