高考复习中的《简单的线性规划》.doc

高考复****中的《简单的线性规划》
什邡市洛水中学 钟成建
线性规划是直线方程的简单应用，是新增添的教学内容，是新大纲重视知识应用的体现。高考试题与线性规划有关的内容在2004年、2005年各自主命题省市的试卷及全国试卷中都有所体现，但试题的类型总的来讲可以归纳为以下三个方面：
一、二元一次不等式（组）表示的平面区
二元一次不等式（组）表示的平面区域的判定方法是：因为在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，数Ax+By+C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0,y0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便；原点在直线上，则取点(1,0)最简便），检验不等式是否成立。若成立，表示与特殊点同侧的区域；否则，异侧。
下列图中阴影部分可用二元一次不等式组（ ）表示。
A、　　 B、
C、　　 D、
练****三角形ABC的三个顶点坐标是A（1，1）、B（-1，-1）、C（3，-2）试用一个不等式组表示三角形内部及边界的区域。
二、目标函数的最值（常见的三种类型）
1、型：
由于是常数，只需先求出的最值，再加上，就是的最值，因此设直线：，则直线：与平行，将往右（或左）平移时，（几何意义是坐标轴上的截距）随之增大（或减小）。在可行域中确定最优解的位置，求出最优解，并代入得到最值，从而得到的最值。
2、型：
可以看成点（）到可行域中的点之间的距离平方问题进行求解；
3、型：
可以看成点（）与可行域中的点连线斜率问题进行求解；
例2、已知变量满足下列条件，
求：（1）的最值；（2）的最值；（3）的最值；
解：
练****已知变量满足下列条件求：
求：（1）的最值；
（2）的最值；
（3）的最值；
三、利用线性规划的理论和方法解决实际问题
(1)物资调运中的线性规划问题
　　例3 、A，B两仓库各有编织袋50万个和30万个，由于抗洪抢险的需要，现需调运40万个到甲地，20万个到乙地。已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/万个、180元/万个；从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/万个、150元／万个。问如何调运，能使总运费最小?总运费的最小值是多少?
解：
(2)产品安排中的线性规划问题
　　例4、某饲料厂生产甲、乙两种品牌的饲料，，，；，，。每1吨甲种饲料的利润是400元，每1吨乙种