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第八章 位移法
§8-1 概述
§8-2 等截面直杆的转角位移方程
§8-3 位移法的基本未知量和基本结构
§8-4 位移法的典型方程及计算步骤
§8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程
§8-6 对称性的利用
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已有的知识：
（2）静定结构的内力分析和位移计算；
（1）结构组成分析；
（3）超静定结构的内力分析和位移计算
力法。
已解得如下单跨
超静定梁的结果:
A
B
A
B
§8-1 概述
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P
用力法计算，9 个基本未知量
如果用位移法计算, 1个基本未知量
力法计算太困难了！
1个什么样的基本未知量?
§8-1 概述
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位移法：以结点的位移(角位移和线位移）为基本未知量, 运用结点或截面的平衡条件——建立位移法方程——求出未知位移——利用位移与内力之间确定的关系计算相应的内力。
力法与位移法是计算超静定结构的两种基本方法。
力法：以未知力为基本未知量,运用位移协调条件建立力法方程,求出未知力,计算出全部的内力和相应的位移。
在一定的外因作用下，线弹性结构的内力与位移之间存在确定的关系。可以先设定某些位移为基本未知量。
一、位移法的提出(Displacement Method)
§8-1 概述
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位移法主要是由于大量高次超静定刚架的出现而发展起来的一种方法。由于很多刚架的结点位移数远比结构的超静定次数少，采用位移法比较简单。
结点B只转动一个角度，没有水平和竖向位移。
力 法：六个未知约束力。
位移法：一个未知位移（θB）。
§8-1 概述
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三次超静定图示刚架
力 法：三个未知约束力。
位移法：一个未知位移（θB）。
§8-1 概述
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位移法的基本假定：
（1）对于受弯杆件，只考虑弯曲变形，忽略轴向变形和剪切变形的影响。
（2）变形过程中，杆件的弯曲变形与它的尺寸相比是微小的（此即小变形假设），直杆两端之间的距离保持不变。
注意：上述变形假定不是必要的，这样做仅仅是为了减少基本未知量，简化计算。
力法与位移法必须满足的条件：
1. 力的平衡; 2. 位移的协调;
3. 力与位移的物理关系。
§8-1 概述
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将原结构视为两个单跨超静定梁的组合。各杆的杆端弯矩为：
（8-1）
二、位移法思路
θB为位移法基本未知量（规定顺时针转向为正）。
由变形协调条件知，各杆在结点B 端有共同的角位移θB。
§8-1 概述
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考虑结点B的平衡条件,
将（8-1）代入式（8-2）得
于是
（8-2）
由∑MB=0，
有
将θB 回代入公式 (8-1) 则各杆的杆端弯矩即可确定。然后可利用叠加法作出原结构的弯矩图。再利用平衡条件作出剪力图和轴力图。
§8-1 概述
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位移法思路：
1、设定某些结点的位移为基本未知量，取单个杆件作为计算的基本单元；
2、将单个杆件的杆端力用杆端位移表示, 而各杆端位移与其所在结点的位移相协调；
3、由平衡条件求出基本位移未知量，由此可求出整个结构（所有杆件）内力。
§8-1 概述
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