高三数学高校自主招生考试-真题分类解析5-概率.doc

高三数学高校自主招生考试-真题分类解析5-概率
年高三数学高校自主招生考试 真题分类解析5 概率
一、选择题。
1．(2009年华中科技大学)从0,1,2,…,9这十个数码中不放回地随机取n(2≤n≤10)个数码,能排成n位偶数的概率记为Pn,则数列{Pn}




2．(2009年华中科技大学)5张票中有1张奖票,5个人按照排定的顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票,且后抽的人不知道先抽的人抽出的结果,则第3个人抽到奖票的概率是
A.
B.
C.
D.
3．(2009年复旦大学)某种细胞如果不能分裂则死亡,并且一个细胞死亡和分裂为两个细胞的概率都为,现有两个这样的细胞,则两次分裂后还有细胞存活的概率是
A.
B.
C.
D.
4．(2012年复旦大学)随机任取一个正整数,则它的3次方的个位和十位上的数字都是1的概率是
A.
B.
C.
D.
二、填空题。
5．(2009年南京大学)有一个1,2,…,9的排列,现将其重新排列,则1和2不在原来位置的概率是　  　 .
三、解答题。
6．(2010年中南财经政法大学)某市在36位“政协委员”候选人中任选2名,其中来自教育界的候选人共有6人,求:
(1)至少有1名来自教育界的人当选的概率是多少?
(2)候选人中任何人都有当选的可能性,若选得同性别委员的概率等于,则男女候选人相差几名?(注:男候选人多于女候选人)
7．(2011年同济大学等九校联考)一袋中有a个白球和b个黑球,从中任取一个球,如果取出白球,则把它放回袋中;如果取出黑球,则该黑球不再放回,,记袋中白球的个数为Xn.
(1)求E;
(2)设P(=a+k)=,求P(=a+k),k=0,1,…,b;
(3)证明:EXn+1=(1)EXn+1.
8．(2009年清华大学)12名职工(其中3名为男性)被平均分配到3个部门.
(1)试求3名男员工分配到不同部门的概率;
(2)试求3名男员工分配到相同部门的概率;
(3)试求1名男员工指定到某一部门,另两名不在同部门的概率.
(2)子二代的三种基因型式的比例与子一代的三种基因型式的比例相同吗?并说明理由.
12．(2011年清华大学等七校联考)将一枚均匀的硬币连续抛掷n次,以表示未出现连续三次正面的概率.
(1)求、、和;
(2)探究数列{}的递推公式,并给出证明
(3)讨论数列{}的单调性及其极限,并阐述该极限的概率意义.
13．(2012年清华大学等七校联考)系统内有2k−1(k∈N*)个元件,每个元件正常工作的概率为p(0<p<1),,则系统正常工作,系统正常工作的概率称为系统的可靠性.
(1)求该系统正常工作的概率;
(2)试讨论的单调性,并讨论增加两个元件后,能否提高系统的可靠性.
因此两次分裂后还有细胞存活的概率为1−P(E)=.

【解析】首先,一个正整数的3次方的个位数是1,~100中只有71符合要求,.
5..
【解析】2+=57×或+7×7×,∴P=.
6.(1) .  (2) 6
【解析】(1)任意选取2人的选法为,其中2人都不是来自教育界的选法为,因此所求概率为p==.
(2)设男候选人为x(x>18)人,则女候选人为36−x人,
选出两人都是男性的概率为p1=,选出两人都是女性的概率为p2=,+=,∴x2−36x+35×9=0,∴x=21(x>18),
∴男女相差6人 .
7.(1)  .  (2) P(Xn+1=a+k)=pk·+pk−1·(k≥1).
(3)第n次白球个数的数学期望为EXn,由于白球和黑球的总个数为a+b,则将第n+1次白球个数的数学期望分为两类:第n+1次取出来的是白球,这种情况发生的概率是,此时白球的个数为EX
n;第n+1次取出来的是黑球,这种情况发生的概率是,此时白球的个数是EXn+1,
数的数学期望分为两类:第n+1次取出来的是白球,这种情况发生的概率是,此时白球的个数为EXn;第n+1次取出来的是黑球,这种情况发生的概率是,此时白球的个数是EXn+1,
故EXn+1=EXn+·(EXn+1)=+(1)(EXn+1)=+EXn+1=(1)EXn+1.
8.(1  (2)   (3)
【解析】(1)P1==;(