高三数学基础复习资料----第十讲---圆锥曲线.doc

高三数学基础复****资料----第十讲---圆锥曲线
《圆锥曲线》知识点小结
一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。
其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。
注意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；
（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：
中心在原点，焦点在轴上
中心在原点，焦点在轴上
标准方程
图 形
x
O
F1
F2
P
y
A2
A1
B1
B2
A1
x
O
F1
F2
P
y
A2
B2
B1
顶 点
对称轴
轴，轴；短轴为，长轴为
焦 点
焦 距

离心率
（离心率越大，椭圆越扁）
通 径
（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）
3．常用结论：（1）椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于两点，则的周长=
（2）设椭圆左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交椭圆于两点，则的坐标分别是
二、双曲线：
（1）双曲线的定义：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹。
其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距。
注意：与（）表示双曲线的一支。
表示两条射线；没有轨迹；
（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：
中心在原点，焦点在轴上
中心在原点，焦点在轴上
标准方程
图 形
x
O
F1
F2
P
y
A2
A1
y
x
O
F1
P
B2
B1
F2
顶 点
对称轴
轴，轴；虚轴为，实轴为
焦 点
焦 距

离心率
（离心率越大，开口越大）
渐近线
通 径
（3）双曲线的渐近线：
①求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，即得，因式分解得到。
②与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；
（4）等轴双曲线为，其离心率为
（4）常用结论：（1）双曲线的两个焦点为，过的直线交双曲线的同一支于两点，则的周长=
（2）设双曲线左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交双曲线于两点，则的坐标分别是
三、抛物线：
（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。
其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。
（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：
焦点在轴上，
开口向右
焦点在轴上，
开口向左
焦点在轴上，
开口向上
焦点在轴上，
开口向下
标准方程
图 形
x
O
F
P
y
O
F
P
y
x
O
F
P
y
x
O
F
P
y
x
顶 点
对称轴
轴
轴
焦 点
离心率
准 线
通 径
焦半径
六、求离心率的常用方法：法一，分别求出a,c，再代入公式
法二、建立a,b,c满足的关系，消去b,再化为关于e的方程，最后解方程求e (求e时，要注意椭圆离心率取值范围是0﹤e﹤1，而双曲线离心率取值范围是e﹥1)，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
F
x
y
A
B
C
O
，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 （ ）
A． B．
C． D．
=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=
A． B． C． D． w
，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是
A．直线上的所有点都是“点” B．直线上仅有有限个点是“点”
C．直线上的所有点都不是“点” D．直线上有无穷多个点是“点”
，F2分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率等于