高三一轮复习精题组同角三角函数基本关系及诱导公式(有详细答案).doc

高三一轮复****精题组同角三角函数基本关系及诱导公式(有详细答案)
§　同角三角函数基本关系及诱导公式
1． 同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：＝tan α.
2． 下列各角的终边与角α的终边的关系
角
2kπ＋α
(k∈Z)
π＋α
－α
图示
与角α
终边的
相同
关于原点对称
关于x轴对称
关系
角
π－α
－α
＋α
图示
与角α
终边的
关系
关于y轴
对称
关于直线y＝x
对称
3. 六组诱导公式
组数
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
sin_α
－sin_α
－sin_α
sin_α
cos_α
cos_α
余弦
cos_α
－cos_α
cos_α
－cos_α
sin_α
－sin_α
正切
tan_α
tan_α
－tan_α
－tan_α
口诀
函数名不变
符号看象限
函数名改变
符号看象限
1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角． (　×　)
(2)六组诱导公式中的角α可以是任意角． (　×　)
答案　B
解析　sin(π－α)＝sin α＝log8＝－，
又α∈(－，0)，
得cos α＝＝，
tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－＝.
3． 若tan α＝2，则的值为________．
答案　
解析　原式＝＝.
4． 已知cos＝，则sin＝________.
答案　－
解析　sin＝sin
＝－sin＝－cos＝－.
5． 已知函数f(x)＝则f[f(2 015)]＝________.
答案　－1
解析　∵f[f(2 015)]＝f(2 015－15)＝f(2 000)，
∴f(2 000)＝2cos＝2cos π＝－1.
题型一　同角三角函数关系式的应用
例1　(1)已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则tan x＝________.
(2)已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ等于 (　　)
A．－ B. C．－ D.
思维启迪　(1)应用平方关系求出sin x，可得tan x；
(2)把所求的代数式中的弦转化为正切，代入可求．
答案　(1)　(2)D
解析　(1)∵cos(π＋x)＝－cos x＝，∴cos x＝－.
又x∈(π，2π)，
∴sin x＝－＝－＝－，
∴tan x＝＝.
(2)sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝
＝＝＝＝.
思维升华　(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．
(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．
(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.
　(1)已知＝－，那么的值是
(　　)
A. B．－ C．2 D．－2
(2)已知tan θ＝2，则sin θcos θ＝________.
答案　(1)A　(2)
解析　(1)由于·＝＝－1，
故＝.
(2)sin θcos θ＝
＝＝＝.
题型二　诱导公式的应用
例2　(1)已知cos＝，求cos的值；
(2)已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋