精品课程《概率论》（全）.ppt

概率论
南京航空航天大学
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概率论的起源与发展
起源：
17世纪中叶法国贵族梅勒
帕斯卡(1623-1662)
费马(1601-1665)
荷兰人惠更斯(1629-1695)：1657年<<论赌博中的计算>>
这一时期称为组合概率阶段
成为数学分支：
瑞士人 雅克比-贝努力(1654-1705)
大数定理(LLN)
1713年<<猜度术>>
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棣莫佛(1667-1754): <<分析杂论>>
中心极限定理(CLT)(1901年), 乘法原理，正态分布等。
蒲丰(1707-1788)：蒲丰问题
几何概率
拉普拉斯(1749-1827)：1812《概率分析理论》
概率的古典定义
泊松(1781-1840)：推广了大数定理，提出了Poisson分布等.
19世纪后期，极限理论成为概率研究的热点问题，
其中切比雪夫及其学生马尔可夫为代表的圣彼得堡学派做出巨大贡献。
法国人 贝特朗于1899年提出了著名的贝特朗悖论
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公理化阶段：
俄国人伯恩斯坦，奥地利人冯-米西斯(1883-1953)对概率论的严格化做了初步的尝试
1905年测度论诞生------波雷尔(1881-1956)，勒贝格(1875-1941)
1933年，柯尔莫哥洛夫(1903-1987)<<概率论基础>>
现代公理化体系
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伊藤清(1915-2008): 1942-1944年定义了对布朗运动的随机积分，1987年获得沃尔夫奖
Black-Scholes期权定价模型：1973年首次在
政治经济学杂志(Journal of Political Economy)发表， 1997年获诺贝尔经济学奖
彭实戈(1947-):
1995年“倒向随机微分方程”获得国家自然科学二等奖(一等奖空缺)。
许宝禄(1910-1970)，陈希孺(1934-2005)，严加安(1941---)
马志明(1948----)，陈木法 (1946---)
莱维(1886-1971): 独立增量过程； 辛钦(1894-1959)： 平稳过程
杜布(1910-2004)，Meyer：鞅论
当代的发展：随机过程与随机分析---概率主流
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目 录
概率论的基本概念
等可能概型(古典概型)
条件概率
独立性
随机变量及其分布
随机变量的分布函数
随机变量的函数的分布
多维随机变量及其分布

随机变量的数字特征

矩、协方差矩阵
大数定律及中心极限定理
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1. 确定性现象和不确定性现象.
2. 随机现象: 在个别试验中其结果呈现出
不确定性,在大量重复试验中其结果又
具有统计规律性.
第一章 概率论的基本概念
前 言
3. 概率与数理统计的广泛应用.
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§
举例:
E1: 抛一枚硬币，观察正(H)反(T)面的情况.
E2: 将一枚硬币抛两次,观察正反面出现的情况.
E3: 将一枚硬币抛两次，观察出现正面的次数.
随机试验:
(1) 可在相同的条件下重复试验;
(2) 每次试验的结果不止一个,且能
事先明确所有可能的结果;
(3) 一次试验前不能确定会出现哪
个结果。
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§2. 样本空间与随机事件
(一) 样本空间：随机试验E的所有可能结果组成的集合称为 E的样本空间，记为S. 样本空间的元素称为样本点，用e表示.
样本空间
:样本点为有限多个或
可列多个.
:样本点在区间或区域
内取值.
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(二) 随机事件
样本空间S的子集称为随机事件，简
称为事件。
事件发生:在一次试验中，当且仅当这
一子集中的一个样本点出现时，称这一
事件发生。
E2:将一枚硬币抛两次,观察正反面出现的情况.
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