等差数列课件.ppt

等差数列
理解教材新知
把握热点考向
应用创新演练
第二章
数列
第一
课时
等差
数列
考点一
考点二
考点三
知识点一
知识点二
知识点三
1．在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每
隔5数一次，可以得到数列：0,5，________，________，________，________，…
2．鞋的尺码，按照国家规定，有：22,,23,,24,，…
3．水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，需定期放水清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18 cm， m，最低降至5 m．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18,,13,,8,
问题：观察下面的这三个数列：
0,5,10,15,20，…①
22,,23,,24,，…②
18,,13,,8,③
这些数列有什么共同特点呢？
提示：以上三个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(即：每个数列都具有相邻两项差为同一个常数的特点)．
如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母
表示.
2
同一个
公差
d
问题：如果在a与b中间抽入一个数，使a，A，b成等差
数列，那么A应满足什么条件？
1．等差中项：如果a，A，b成 数列，那么A叫做a与b的等差中项．
2．等差中项的性质
A是a与b的等差中项⇔ (或 ).
等差
2A＝a＋b
问题：若一等差数列{an}的首项为a1，公差是d，则根据其定义可得：
a2－a1＝________，即a2＝a1＋________；
a3－a2＝________，即a3＝a2＋d＝a1＋________；
a4－a3＝________，即a4＝a3＋d＝a1＋________；
…
由此可归纳等差数列的通项公式an＝________.
提示：a2－a1＝a3－a2＝a4－a3＝…＝d，
a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，a4＝a1＋3d，…
由此归纳：an＝a1＋(n－1)d.