数列常用公式与方法.doc

数列常用公式与方法（设为数列的前项和）
，有，，
则，.教材高一上册第三章复****参考题B组5题可用.

：是等差数列.
：，.
：，要用倒序求和法证明第一公式.
：（1）若，则.
立即证明：.教材高一上册第三章复****参考题三B组4题可用.
（2），，也成等差数列.

1. 定义：是等比数列.
2. 通项公式：.
：，要用错位相减法证明第一公式.
：（1）若，则.
（2），，也成等比数列.

、等比数列的求和公式求和或分类求和；
，若，则；
3.“差比”数列，错位相减法求和.
五. 通项公式的求法（“整式”篇），设数列中，.
1..
2..
3..（差后等差，累加求和）
4.. （差后等比，累加求和）
5..（一次等比，观察法或待定系数法）
6. .（除以后，变成等差数列）
7.. （除以后，变成差后等比，累加求和）
8..（除以后，变成差后等差，累加求和）
关键：想方设法变成等差数列或等比数列.
2012级数列小题（设为数列的前项和）
2012级数列通项公式的求法及等差、等比数列的证明
2012级数列大题
1.（10安徽）若，则的值为 .
2.（11四川）若，则 .
3.（11江西）观察下列各式：，…，则的末两位数字为 .
4.（11江西）观察下列各式:则的末四位数字为 .
已知为等差数列，公差为，解答5-28题：
5.(09山东) 若,则 . （06全国Ｉ）若，则 .
6.（09湖南）若，，则= . (06重庆)若,，则的值为 .
7.（09全国Ⅰ）若,则= . （09全国Ⅱ）若则 .
8.（09辽宁）若－2＝－1, ＝0,则＝ . （09福建）若 =6，=4， 则= .
9．（06浙江）若,则= . （09辽宁）若则 .
10.（07重庆）若，，则= . （07安徽）若 .
，，则 . （11全国）若，d = 2, ,则k = .
12（11重庆）若，则= .（11天津）若，则=__.
13.（08天津）若，，则 . （07江西）若，则 .
14.（07辽宁）若，，则 .（11江西）设，，则= .
15.（10辽宁）若，则 . （11辽宁）若，，则__.
16.（06江西）若，，则 .
17.（11天津）若是与的等比中项，公差为，则的值为 .
18.（08全国一）若，，则 .
19.（08北京）若，，则数列的前5项和= .
20.（11四川）若，为等差数列且，，，则 .
21.（10全国2）若，则 .
22.（09安徽）若++=105，=99，则使得达到最大值的是 .
23.（10福建）若,,则当取最小值时,等于 .
24．（06广东）若等差数列共有10项，其奇数项之和15，偶数项之和为30，则是 .
25.（11广东）若，，则 .
26.（11湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升.
27.（11安徽）若 的一个内角为120o，且三边长构成公差为4的等差数列，则 .
28.（10浙江）若，则的取值范围是 .
在等比数列中，公比为，解答29-44题：
29（07重庆）若，则= . （10重庆）设 ，则= .
30.（09全国Ⅱ）若，则 . （09浙江）设，则 .
31.（10福建）设,且21,则 ． （10浙江）设，则 .
32. （10辽宁）设，, ,则 .（11辽宁）若，则 .
33.（10辽宁）设，，则 .
34.（11广东）若是递增的等比数列， ，，则 .
35.（08浙江）设，则 .
36.（11北京）若，，则 ，_____.
37.（10江西）设，，，则 .
38.（10全国1）设，=