向量运算法则.docx

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(1) 实数与向量的运算法则：设
1) 结合律： (a) ( )a。
2) 分配律：( )a a ,
(2) 向量的数量积运算法则：
1)
2)
3)
a?b b?a。
(a) ?b (a ?b) a ?b a(
(a b) ?c a ?c b?c。
为实数，则有:
(a
b)。
b) a b。
(3) 平面向量的基本定理。
e，e是同一平面内的两个不共线向量,
则对于这一平面内的任何一向量 a ,有且仅有
对实数1, 2 ,满足a 1§ 2奇。
(4) a与b的数量积的计算公式及几何意义： a?b |a ||b| cos ，数量积a?b等于a的 长度|a |与b在a的方向上的投影|b |cos的乘积。
(5) 平面向量的运算法则。
1) 设 a =(冶，山)，b = (X2,y2)，贝U a + b =(玉 x?,* y?)。
2) 设 a =(冶，山)，b = (X2,y2)，贝U a- b = (x〔 X2,y〔 y2)。
、- uuu iuur um
3) 设点 A(x1,y〔)，B(x2,y2),贝U AB OB OA g 人必 y1) °
4) 设 a = (x,y), R ,贝U a = ( x, y)。
5) 设 a = (x1, y1) , b = gg)，贝U a ? b =(为乂2 y^)。
(6) 两向量的夹角公式：
x>2 yw2 / , 、 , 、、
cos , 2 2 ——2 ( a = (x1,y1) , b = (x2,y2))。
x V、 由 V2
(7) 平面两点间的距离公式：
iiur uuu uuu-
dA,B = | AB| dAB AB Jg x)2 (y2 y) 3(为,四)，Bg,y2))。
(8) 向量的平行与垂直：设 a =(为，山)，b = (x2, y2)，且b 0,则有：
1) a || b b = a x〔y2 x2y〔 0。
2) a b ( a 0) a - b = 0 x1x2 y1y2 0。
(9) 线段的定比分公式：
uiur unr
设计(冶，山)，P2(x2,y2) , P(x, y)是线段PR的分点， 是实数，且PP PP2 ,则
(10)
Xi X2 1 yi y2
1
三角形的重心公式:
iur
OP
unr
OP1
1
uim
OP2
urn uuir uiuu
OP tOP (1 t)OP2 ( t
1
)。
1
△ ABC三个顶点的坐标分别为
A&y)、Bg*)、C(X3,y3),则^ ABC的重心的坐标为
"X2 X3 y1 y2 y3 G( ; , ; )°
3 3
(11)平移公式：
x x h x x h u-U uur unr,
OP OP PP 。
y y k y y k
(12)关于向量平移的结论。
1)点P(x, y)按向量a = (h,k)平移