因式分解之配方法与主元法.docx

第6讲因式分解
——配方法与主元法、换元法
知识要点】
配方法：配方法是一种特殊的添项法，如何拆项或添项，依赖于对题目所给代数式特点的观察和分析。
主元法：当题目中的字母较多、问题较复杂时，我们可以把某一字母作为主元，而将其他字母作为常数去 解决问题。
换元法：换元法是根据代数式中的特征，把其中的某些部分看成一个整体，并用一个新的文字（新元）代 替之，从而使这个代数式的结构简化，便于解题。
【经典例题】
例1、分解因式：（1） x2 6x 16
,、 4 4 4
(2) x y x y
例 2、已知 a 1990x 1989,b 1990x 1990,c
1990x 1991,那么 a2 b2 c2 ab bc ca 的值
是多少?
例3、若a、b、c是不全相等的实数，且
x a2
bc, y b2 ca, z c2 ab ,求证：x、
y、 z中至少
有一个大于0
例 4、分解因式：x2 3xy 10y2 x 9y 2
.. …，一. 2 ' 、 2 ' 、 2 ' 、
例 5、分解因式：x (y z) y (z x) z (x y)
例 6、分解因式：2005x2 (20052 1)x 2005
例 7、(x 1)(x 2)(x 3)(x 6) x2
例8、分解因式：2x4 x3 6x2 x 2
【经典练****br/>1、分解因式：
(x2 xy y2)2 4xy(x2 y2)
2、分解因式:
(x2 3x 2)(4x2 8x 3) 90
3、分解因式:
22 2 2 2 2
(a2 1)2 (a2 5)2 4(a2 3)2
4、分解因式:
x2 y2 4x 6y 5
5、分解因式:
x2 xy 2y2 x 7y 6
6、分解因式:
x2 xy 6y2 x 13y 6