第二章基本初等函数导学案高一数学人教A版必修1.docx

基本初等函数（I）


通过本节学****应达到如下目标:
了解指数函数模型背景及实用性必要性。2、了解根式的概念及表示方法。
3、理解根式的概念．理解分数指数幂的概念。4掌握有理指数幂的运算性质，根式与分数指数幂的互化。
（一）基础回顾
动手、思考：一张纸你能折几次，每折一次有多少层呢？
1、回顾初中根式的概念：
2、复****初中整数指数幂的运算性质；
3、根式的概念及运算：
（1）定义次方根：
（2）讨论：当为奇数时, 次方根情况如何？

当为偶数时，正数的次方根情况？

强调：负数 偶次方根,0的任何次方根都是 , 即
（3） 练****则的4次方根为 ； , 则的3次方根为
（4）定义根式：
（5） 计算 ； ；
（6）分数指数幂的意义
规定：0正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
（7）有理数指数幂的运算性质
（8）求值：； ； （）
（9）用分数指数幂表示下列格式：
（） （）
（二）合作探讨
1、、的意义及结果？ （特殊到一般）
2、从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？
3、如何理解无理指数幂
（三）巩固练****br/> 1. 计算：； ； ； ；
（）


通过本节学****应达到如下目标:
1、能熟练运用指数函数的性质解题2、在学****的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等3、认识数学与现实生活及其他学科的联系
学****过程
（一）自主探究
1、阅读课本48页，思考以下问题
（1）在本节的问题2中时间和碳14含量的对应关系：和问题1中时间x与GDP值y的对应关系能否构成函数？
（2）这两个函数有什么共同特征？
（3）能否根据上述两个函数关系式给出指数函数的定义.
讨论：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？

2. 指数函数的图象和性质：
（1）函数与的图象有什么关系？可否由的图象画出的图象？
（2）从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？
（二）合作探讨
1、根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质。
图象特征
函数性质
向x轴正负方向无限延伸
定义域：
值域：
奇偶性：
函数图象都过定点
自左向右看，
图象逐渐上升
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
图象下降趋势是越来越缓慢。
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；
2、利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[m，n]上，值域是 或 ；
（2）若 ，则；取遍所有正数当且仅当 ；
（3）对于指数函数，总有 ；
（4）当时，若 ，则；当时，若 ，则
（三）巩固练****学****57页例7）
1、比较大小（规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式．）
（1） （2） （3） (4)-- (5)
（2）设0< <1,解关于x的不等式>。


通过本节学****应达到如下目标:
1）理解对数的概念；2）能够说明对数与指数的关系；3）掌握对数式与指数式的相互转化．
学****过程：
（一）自主探究
由３2＝９可得到
(1)9是3的平方
（2）3是9的平方根

1．对数产生于17世纪．那时，为了确定船舶在大海中的航程和位置，为了观察行星运动所得数据，都必须对具有很多数位的数进行繁复的计算，对数的发明的重要性就在于提高了数字计算