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相似三角形能力提升训练河北省石家庄市外国语中学九年级数学人教版下册.docx


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河北省石家庄市外国语中学2021人教版九年级下
---------相似三角形能力提升训练
一、 选择题
 1. 如图,每个小正方形边长均为,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中相似的是(        )
A. B. C. D.
 2. 如图,点,,,(均在格点上)的坐标分别是,,,,若与相似,则点(在格点上)的坐标不可能是(        )

A. B. C. D.
 3. 如图,直线,被一组平行线所截,交点分别为点,,,及点,,,如果=,=,=,则的长为( )

A. B. C. D.
 4. 如图,在中,,是边上的高,,,则
A. B. C. D.
 5. 如图,已知=,点,在上,且==,点从点沿线段向点运动(运动到点停止),以、为斜边在的同侧画等腰和等腰,连接,取的中点,下列说法中正确的有( )
①的外接圆的圆心为点; ②四边形的面积不变;
③的中点移动的路径长为;④的面积的最小值为.


 6. 如图,在中,、分别在、上,,交于,那么下列比例式中正确的是( )

A. B. C. D.
 7. 如图,在中,,,,点在边上,点在线段上,于点,交于点.若,则的长为         

A. B. C. D.
 8. 如图, 中,点,分别是边,上的点,,点是边上的点,连接交线段于点,且,,,则(        )

A. B. C. D.
 9. 如图,和表示两根直立于地面的柱子,和表示起固定作用的两根钢筋,与相交于点,已知=,=,则点离地面的高度为( )

A. B. C. D.
 10. 某班在布置新年联欢会会场时,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条.如图,在中,,,,依次裁下宽为的矩形纸条,,…,.若使裁得的矩形纸条的长不小于,则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数为( )
A. B. C. D.
二、 填空题  
11. 如图,在中,,,,则的长为________.

 
12. 已知:如图,在中,,,垂足是,,.求________.
三、 解答题  
13. 如图,中,,于,,,求的长.
 
14. 如图,已知外一点向作切线,点为切点,连接并延长交于点,连接并延长交于点,过点作,分别交于点,交于点,连接.
求证:;
如图,当时,
①求的度数;
②连接,在上是否存在点使得四边形是菱形.若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
B
【解答】
解:已知给出的三角形的各边,,分别为,,,
只有选项的各边为,,与它的各边对应成比例.
故选.
2.
【答案】
B
【解答】
解:∵ 点,,,的坐标分别是,,,,
∴ 为直角三角形,且,,,,
∴ ,
选项:在中,,,,
∴ ,
∴ ,
又∵ ,
∴ ,故本选项不符合题意;
选项:中,,,,
∴ ,
∴ ,
∴ 不与相似,故本选项符合题意;
选项:在中,,,,
∴ ,
∴ ,
又∵ ,
∴ ,故本选项不符合题意;
选项:在中,,,,
∴ ,
∴ ,
又∵ ,
∴ ,故本选项不符合题意.
故选.
3.
【答案】
B
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
C
【解答】
解:∵ 中,,是边上的高,
∴ ,
∵ ,,
∴ ,
则.
故选:.
5.
【答案】
B
【解答】
如图,
分别延长、交于点.
∵ 等腰和等腰,
∴ ==,==,
∴ ,,==,
∴ 四边形为平行四边形,
∴ 与互相平分.
∵ 为的中点,
∴ 也为中点,
即在的运动过程中,始终为的中点,
∴ 的运行轨迹为的中位线.
∵ ==,
∴ =,即的移动路径长为.
故③的中点移动的路径长为,正确;
∵ 为的中点,=,
∴ ①的外接圆的圆心为点,正确.
∴ ①③正确.
∵ 点从点沿线段向点运动(运动到点停止),易证=,所以四边形面积便是三个直角三角形的面积和,设=,则四边形面积
∴ 不断增大,
∴ 四边形的面积也会随之变化,故②错误.
④等腰和等腰,
=,
,,
当==时,即,=,

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  • 时间2021-06-24