数学证明方法.doc

数学证明方法摘要:数学证明是数学学****中非常重要的一部分,数学证明有核实作用,理解作用,发现作用和思维训练作用,数学证明常用的方法有综合法、分析法、反证法、数学归纳法等等。关键词:数学证明;意义;方法数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学, 它的应用非常广泛, 是学****现代科学技术必不可少的基础学科。学****数学, 就离不开数学证明, 这是由数学证明在数学发展中所起的作用决定的。什么是数学证明呢?许多人认为数学证明是根据相应的公理, 法则等来说明结论是正确的一种活动。数学证明是数学学****中非常重要的一部分,在不同的情境中,数学证明有不同方法。数学证明的方法(一)综合法和分析法综合法是从命题的条件出发, 经过逐步的逻辑推理, 最后达到要证的结论的方法。分析法则是从要证的结论出发,一步一步的搜索下去, 最后达到命题的已知条件的方法。例1 求证?? sin cos 1?=?? cos 1 sin ?方法 1: 左边=) cos 1( sin sin 2????=?? cos 1 sin ?= 右边所以得证。方法 2 :右边=?? cos 1 sin ?=) cos 1 )( cos 1( ) cos 1( sin???????=??? 2 cos 1 ) cos 1( sin ??=??? 2 sin ) cos 1( sin ?=?? sin cos 1?= 左边所以得证。方法 3:?? sin cos 1?=2 cos 2 sin 2 2 sin 2 2???=tan 2 ?=2 cos 2 2 cos 2 sin 2 2???=?? cos 1 sin ?所以得证。方法 4: 要证?? sin cos 1?=?? cos 1 sin ?只需要证???? sin sin ) cos 1 )( cos 1(???即要证?? 22 sin cos 1??,显然,这个命题成立,故得证。上述例题的四种解法中, 前三种是用综合法解的, 而第四种解法是用分析法解的。在证明的过程中,我们用到了同角三角函数的关系,半角公式等等。所以, 通过数学证明我们不仅理解了这道命题的正确性, 还知道了为什么正确, 同时还增进了对同角三角函数的关系, 半角公式等等的理解。从例 1 我们可以看出, 综合法的特点是从“已知”逐步推向“未知”, 其逐步推理, 实际是要寻找它的必要条件。分析法的特点是从“需知”逐步靠拢“已知”,其逐步推理,实际上是要寻找它的充分条件。综合法和分析法各有其优缺点。从寻求解题思路来看, 综合法是由已知的寻找未知的, 即直接由条件证明结论。但是由条件容易导出许多其它的结论, 因而不容易有效。分析法由未知的推向已知的, 即由结论慢慢推出所需要的条件, 这样比较容易解决问题。就表述证明的过程而论, 综合法的形式比较简洁, 条理清晰, 分析法由于倒过来叙述, 因而比较繁琐, 文辞冗长。这也就是说, 分析法有利于思考解决问题, 综合法宜于表达问题。因此在解题时, 可以把分析法和综合法结合起来使用, 先以分析法为主, 寻找解题思路, 再用综合法有条理的表述证明过程。(二) 反证法通过证明论题的否定命题不真实, 从而肯定论题真实性的方法叫做反证法。反证法的一般步骤如下: 假设命题的结论不成立,即结论的否定命题成立。从否定的结论出发, 逐层进行推理, 得出与公理或前述的定理, 定义