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文档列表 文档介绍
Group Representation Theory
Ed Segal
laTexed by Fatema Daya and Zach Smith
2012
This course will cover the representation theory of finite groups over C. We
assume the reader knows the basic properties of groups and vector spaces.
Contents
1 Representations 2
Representations as matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Representations as linear maps . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Representations from combinatorics and geometry . . . . . . . 9
G-linear maps and subrepresentations . . . . . . . . . . . . . . 12
Maschke’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Schur’s lemma and abelian groups . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Vector spaces of linear maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
More on decomposition into irreps . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Duals and tensor products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
1
2 Characters 54
Basic properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Inner products of characters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Class functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
More on character tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3 Algebras and modules 79
Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Matrix algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Semi-simple algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Centres of algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

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  • 时间2021-06-25