5-4 频域：奈氏 判据.ppt

1 2. 奈氏判据设: ——闭环系统特征多项式显然: F(s) 的零点就是闭环系统的极点。(1) 1+ G(S)H(S) 平面上的系统稳定性分析假如 s沿着奈氏路径绕一圈,根据幅角定理, F(s )平面上绘制的 F(s) 曲线Γ F逆时针方向绕原点的圈数 N则为 F(s )在s右半开平面内极点个数 P与的零点个数 Z之差: N= P - Z 当 Z=0 时,说明系统闭环传递函数无极点在 s右半开平面,系统是稳定的;反之,系统则是不稳定的。?????? sHsGSF??1 2 (2)G(s)H(s) 平面上的系统稳定性分析--奈氏判据因 1+ G(s)H(s) 与 G(s)H(s) 相差 1,则系统稳定性可表述为: 奈氏判据: 闭环系统稳定的充要条件是: s沿奈氏路径绕一圈, G(j ω)H(j ω)曲线逆时针绕( -1,j0)点的 P圈。即: N=P (Z=0) P —— G(s)H(s )位于 s右半平面的极点数。 a. 若 P=0 ,且 N=0 ,即 GH 曲线不包围( -1, j0)点,则闭环系统稳定; b. 若P≠0,且 N=P ,即 GH 曲线逆时针绕( -1, j0)点P 圈,则闭环系统稳定,否则是不稳定系统。不稳定系统分布在 s右半平面极点的个数可按下式求取: Z=P -N c. 若GH曲线通过( -1,j0)点L次,则说明闭环系统有 L 个极点分布在 s平面的虚轴上。 3 例: 一系统开环传递函数为: 试判别系统的稳定性。解:本系统的开环频率特性当变化, 系统的幅相曲线如图所示。因为系统有一个开环极点位于 s的右半平面,即: P=1 。图中奈氏曲线是逆时针方向绕( -1, j0)点的 1圈,即 N=1 。根据奈氏判据, 闭环系统在 s右半平面极点数 Z=P-N=1-1=0 所以系统稳定。 0)a(1 )()(???s asHsG1 )()(?????j ajHjG??????????jjjj00?? 2?1? 0 ???????? Re Im 4 例:分析如下系统的稳定性。设开环传递函数中, T 5<T 1<T 2、T 3和T 4 解: 若某 K值下 GH 曲线如图, 因 N=0 ,且 P=0 ,系统稳定。 增大: 使( -1, j0)位于 c、d间,曲线顺时针包围( -1, j0)两圈,系统不稳定。 : 使( -1, j0)位于 a、b之间,曲线顺时针包围( -1, j0)点两圈,系统仍不稳定。 K再减小,使( -1, j0) 点位于 a点左边,那么闭环系统又稳定了。此系统称为条件稳定系统。即要使系统稳定, K必须满足一定的条件。?????????????? STSST1ST1ST1 1STK SHSG 5432 1??????( 1, 0) j?abc d Im Re 0??? 0???[ ] GH ????????5 3 .一种简易的奈氏判据(1)正、负穿越的概念 G(j ω)H(j ω)曲线对称实轴。应用中只画部分。所谓“穿越”是指轨迹穿过段。正穿越:从上而下穿过该段一次(相角增加),用表示。负穿越: 由下而上穿过该段一次(相角减少),用表示。正穿越负穿越?N ???0??N ),1( ???6 2= ?N1= ?N 7 若 G(j ω)H(j ω)轨迹起始或终止于(-1, j0) 以左的负轴上,则穿越次数为半次,且同样有+ 1/2 次穿越和-1/2 次穿越。 8 如果 G(j ω)H(j ω)按逆时针方向铙(-1, j0) 一周, 则必正穿越一次。反之,若按顺时针方向包围点(-1, j0) 一周,则必负穿越一次。这种正负穿越之和即为 G(j ω)H(j ω)包围的圈数。故奈氏判据又可表述为: 闭环系统稳定的充要条件是:当由0变化到时, G(j ω)H(j ω)曲线在( -1, j0)点以左的负实轴上的正负穿越之和为 P/2 圈。此时: Z=P-2N P------ 开环传递函数在 s 右半平面的极点数。要使 Z=0,则: N=P/2 若开环传递函数无极点分布在 S右半平面, 即,则闭环系统稳定的充要条件应该是 N=0. 注意:这里对应的ω变化范围是。????? 0 0?P 9 例: 某系统 G(j ω)H(j ω)轨迹如下,已知有 2个开环极点分布在 s的右半平面,试判别系统的稳定性。解:系统有 2个开环极点分布在 s的右半平面( P=2 ), G(j ω)H(j ω)轨迹在点(-1, j0) 以左