函数的极限重要极限无穷大与无穷小.ppt

第四节 函数的极限
一、函数极限的定义
二、函数极限的性质和计算
三、无穷小量与无穷大量
四、小结与思考判断题
函数的极限重要极限无穷大与无穷小
一、函数极限的定义
本节仿照数列极限讨论给出函数极限，先给出函数极限的一般概念：在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近某个确定常数，，：
函数的极限重要极限无穷大与无穷小
函数的极限六种存在形式
即函数极限的两种主要形式如下
函数的极限重要极限无穷大与无穷小

考虑自变量 趋近于有限值 ，记这一变化过程为
仿照数列极限的定义，给出 时函数的极限的定义.
函数的极限重要极限无穷大与无穷小
则
函数的极限重要极限无穷大与无穷小
讨论单侧极限
2
函数值无限接近于2.
函数值无限接近于2.
函数的极限重要极限无穷大与无穷小
左极限
右极限
记作
函数的极限重要极限无穷大与无穷小
左右极限存在但不相等,
例1
证
结论：
函数的极限重要极限无穷大与无穷小
小结
注：分段函数分点处的极限， 要分 别求左极限和右极限.
证明函数极限不存在的方法是:
(1)证明左极限与右极限至少有一个不存在；
(2)或证明左极限和右极限均存在, 但不相等。
函数的极限重要极限无穷大与无穷小

自变量 表示 及 ，
对正数 ， 表示 及 .
定义2 如果对于任意给定的正数（不论它多么小）总存在着正数 ，使得对于适合不等式 的一切 ，所对应的函数值 都满足不等式
那么常数 就叫函数 当 时的极限，记作
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