测量学测量误差的基本理论PPT课件.pptx

§
一、测量误差产生的原因
误差来源的三个方面：
1、观测者
观测者的感觉器官的鉴别能力限制；技术熟练程度。
2、测量仪器
仪器本身器件之间装配；使用过程中的变化。
3、测量环境（外界条件）
温度、气压、大气折光、风力、大气透明度等。
三者合称为观测条件
二、误差分类：
真误差的定义△i=X-li
根据观测误差对观测结果的影响性质分为：
系统误差、偶然误差、粗差。
第1页/共31页
§
二、误差分类：
1、系统误差
（1）定义：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差就称为系统误差。
（2）举例：尺长误差（保持常数）；水准测量中的i角误差（系统性）；大气折光，白天黑夜相反；钢尺温度变化，热胀冷缩（有规律变化）
（3）消除或减弱的方法
①好的观测方法
水准测量中，前后视距相等，可以消除i角对观测结果的影响；角度测量中，盘左、盘右取中数可以消除竖盘指标差的影响。
②加改正数方法。
例如，钢尺量距时，加入尺长改正、温度改正等。
第2页/共31页
§
二、误差分类：
2、偶然误差（随机误差）
（1）定义：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。
（2）举例：读数误差，照准误差
（3）消除或减弱的方法
采用概率论和数理统计的理论进行处理，减弱偶然误差的影响。
3、粗差
（1）定义：指比可能产生的最大误差还大的误差（或错误）。
（2）举例：找错目标、大数读错等
（3）消除或减弱的方法
严格按规范规定的程序进行测量工作，加强检核措施等。
第3页/共31页
§
三、偶然误差的特性

用601个三角形闭合差（真误差）进行分析，见表6-1
第4页/共31页
§
偶然误差的四个特性：
用真误差 列于据表6-1数据分析，得偶然误差的四个特性：
（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。
（2）绝对值小的偶然误差比绝对值大的偶然误差出现的可能性大（频率大或概率大）。
（3）绝对值相等的正、负误差出现的可能性相等。
（4）在相同观测条件下，同一量的多次观测值的偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增大而趋于零。即
分析方法：误差分布表法、直方图法、数字特征法。
第5页/共31页
§

用表6-1的数据作出图6-1的误差分布图，更加直观的说明偶然误差的特性。这种图称为误差频率分布直方图。
横坐标表示误差的数值大小；
纵坐标表示误差出现在该区间的频率ni/n除以区间的间隔值d,即：ni/n/d
因此，各每个矩形的面积等于误差出现于该区间的频率
第6页/共31页
§

当误差个数区域无穷、误差区间无限小时，频率直方图变为概率分布图，其直方图的顶端的折线变为光滑的曲线。
该曲线在概率论中称之为正态分布曲线。即偶然误差属于正态分布。
其概率分布密度函数为
第7页/共31页
§

其概率分布密度函数为
第8页/共31页
§6．2测量精度的评定指标
精度的（定义）：精度就是指误差分布的密集或离散的程度。
准确度：所谓准确度，是指随机变量（观测量）的数学期望与其真值的接近程度。
精确度：精确度是指随机变量（观测量）的数学期望与其真值的接近程度。
下图说明三者之间的关系
a
b
（c
第9页/共31页
§6．2测量精度的评定指标
衡量精度的指标
在实用上，是用一些数字特征来说明误差分布的密集或离散的程度，称它们为衡量精度的指标。
常用的精度指标有：中误差、相对误差、容许误差。
一、中误差
1．中误差的定义
在相同的条件下，对同一量进行次观测，所得各个真误差平方的平均值的平方根，称为中误差，用m表示，即
m表示每一次观测值的中误差。
第10页/共31页