材料力学B精选题10.doc

111 能量法 ,证明构件内弹性应变能的数值与加载次序无关。证:先加 F 1后加 F 2,则 2 2 1 2 1 2 ( ) /(2 ) /(2 ) /(2 ) V F a b EA F a EA FF a EA ???? ? ??先加 F 2后加 F 1,则 2 2 2 1 1 2 /(2 ) ( ) /(2 ) /(2 ) V F a EA F a b EA FF a EA ???? ???所以 V ?1=V ?,试证明当 F 1 =2 F /3时, 杆中应变能最小,并求出此时的应变能值。解: 1 AC F F F ? ?;1 BC F F ?? 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) 2 /(2 ) /(2 ) ( 2 3 / 2) /( ) V F F l EA F l EA F FF F l EA ?? ? ???? 1 / 0 V F ?? ??:1 2 3 0 F F ? ??,1 2 / 3 F F ? 2 min /(3 ) V F l EA ??? EA 皆相同,杆长均为 a。求杆系内的总应变能,并用功能原理求 A、B两点的相对线位移? AB。解: 2 5 /(6 ) V F a EA ??视 CD 相对固定 2 ?F ? AB /4=5F 2a /(6 EA )? AB=5 Fa /(3 EA )(拉开) AB 的拉压刚度为 EA ,求(a)在F 1及F 2二力作用下,杆的弹性应变能; (b) 令 F 2为变量, F 2为何值时,杆中的应变能最小?此时杆的应变能是多少? 答: N 1 2 AC F F F ? ?, N 2 BC F F ??(a) 2 2 1 2 2 ( ) 2 /(2 ) /(2 ) V F F l EA F l EA ?? ? ? 2 2 1 1 2 2 ( 2 3 / 2) /( ) l F FF F EA ? ??(b)2 / 0 V F ?? ??, 1 2 2 3 0 F F ? ??, 2 1 2 / 3 F F ?此时 21 min /(3 ) V F l EA ?? ab 1F 2F F 2ll EAB 1F C A AF C aD aBF aa a2ll F 1F 2 A CB 112 。为了测定 F力作用在 C 点时梁的弯曲轴线,可以利用千分表测各截面的铅垂位移。问:如果不移动千分表而移动 F力,则千分表应放在x= ?????????处,其根据是??????????????????。答: x=l–a;位移互等定理。 E、G、?间有如下关系: G=E/[2(1+ ?)] 证: (1) 纯切应力状态应变能密度为: u= ? 2/(2G) (2) 纯切应力状态也可以用主应力的单元体表示,其上的主应力为? 1= ?, ? 2=0, ? 3=- ?应变能密度为: u=? 2(1+ ?)/E ? 2/(2G)= ? 2(1+ ?)/E 得: G=E/[2(1+ ?)] ,受均布荷载 q作用,试问与广义力 q相对应的广义位移是什么?并给予证明。解:设梁的弯曲轴线方程为 w=w(x),则广义力 q所作之功为 W= ? lqdx ?w(x)=q ? lw(x)dx 与广义力相对应的广义位移为梁变形前后其轴线所围的面积。 ,受轴向载荷 F作用,已知杆件的横截面面积为 A,材料的应力应变关系为?=C ? 1/2,其中 C为已知常数。试计算外力所作的功。解: 3 2 2 2 /(3 ) W F l C A ? ,两杆拉压刚度均为 EA 。试求在图示力 F作用下的应变能。解: F=2F N sin ??2F N?, ?=(l /cos ?-l )/l?? 2 /2,F N=? A=E ? A= ? 2 EA /2, ?=[F /( EA )