材料力学B精选题3.doc

29 扭转 1. 一直径为 1D 的实心轴,另一内径为 d, 外径为 D, 内外径之比为 22Dd??的空心轴,若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等,则两轴的横截面面积之比 21AA 有四种答案: (A) 21??; (B) 3 24)1(??; (C) 3 242 )]1 )(1 [(????; (D) 2 3 241 )1(????。 ,但切应力超过比例极限,有下述四种结论: (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理: 成立不成立不成立成立剪切胡克定律: 成立不成立成立不成立 Dd??的空心圆轴,当两端承受扭转力偶时,若横截面上的最大切应力为?,则内圆周处的切应力有四种答案: (A)?; (B) ??; (C)??)1( 3?; (D)??)1( 4?。 4. 长为 l 、半径为 r 、扭转刚度为 p GI 的实心圆轴如图所示。扭转时,表面的纵向线倾斜了?角,在小变形情况下,此轴横截面上的扭矩 T 及两端截面的相对扭转角?有四种答案: (A)r GI T? p?,??rl?; (B))( p GI lT??,rl???; (C)r GI T? p?,rl???; (D)?r GI T p?,lr???。 pIT????时,“平面假设”起到的作用有下列四种答案: (A) “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系 AT Ad ????; (B) “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律; (C) “平面假设”使物理方程得到简化; (D) “平面假设”是建立切应力互等定理的基础。 ,横截面上三个角点处的切应力。(A) 必最大; (B) 必最小; (C) 必为零; (D) 数值不定。 7. 图示圆轴 AB ,两端固定,在横截面 C 处受外力偶矩 eM 作用,若已知圆轴直 M eM el ?? r 31 证: 几何方面 xd d?????物理方面 /1/1)d d( ???????静力方面????????dπ2)d d(d /12/0 /1 e????????? m dm Ax CATM??? 2/0 /12/1d)d d(π2 dmmx C???m m dx C mmm)13( )2 ()d d(π2 /)13(/1???? mm md Cm mMx /)13( e /1)2 (π2 )13()d d( ??????所以 mm md m M /)13( /1e)2 (13m π2 ??????证毕。 13. 薄壁圆管扭转时的切应力公式为?? 20π2R T?( 0R 为圆管的平均半径,?为壁厚),试证明,当? 10 0?R 时,该公式的最大误差不超过 % 。证: 薄壁理论?? 20π2R T?精确扭转理论])2 ()2 ][( )2 ()2 [(2 π)2 ( 20 20 20 20 0 max??????????????RRRR RT)4(π)2 1(2 20 220 0R R R T??????误差 0 20 2 max max max24 411R R????????????????当? 10 0?R 时,%53 .45 14 100 141??????证毕。 32 14. 在相同的强度条件下,用内外径之比 ?Dd