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小波变换原理与应用
学院：电子信息工程学院
专业：xxx
姓名：
时间：2016年3月26号
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为什么需要要对信号进行变换
原始信号有一些信息是很难获取的，为了获得更多的信息，我们需要对原始信号进行数学变换。从而获得更多的信息。例如生活中常见的心电图，在心电图的时域信号中一般很难找到这些病情，所以心脏病专家一般用记录在磁带上的时域心电图来分析心电信号，从而确定病症是否存在。
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一、FT和STFT
二、小波变换
三、小波变换在图像处理中的应用
主要内容
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傅里叶变换（FT）
FT：
IFT：
通过上述FT公式可以发现，信号的频域是一些指数项的累加和，每个指数项对应特定的频率，然后在整个时域整合起来。其中指数项可以用以下的表达式表示：
即信号是由一些不同频率的正弦项叠加起来的，如果信号中频率为f的分量幅度较大，那么这个分量就和正弦项重叠，他们的即就比较大，这表明信号有一个频率为f的主要分量。
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信号一
cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*100*t)+cos(2*pi*50*t)
信号二
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对上面两个信号进行FT后得到的频域图
信号一
信号二
由于这个信号的频率分量一直保持不变，我们将此类信号称之为平稳信号
非平稳信号
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由上面两个频域图可以看出傅里叶变换只能给出信号的频谱分量，而无法给出相应的频谱分量的出现时间，当我们想知道频率分量出现的确切时间时，傅里叶变换对于非平稳信号是不合适的。而且现实中几乎所有的生物信号都是非平稳的。那么我们应该怎样将时间信息加到频率图中去呢？这时我们可以考虑将部分非平稳信号看成平稳信号。
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STFT:
STFT只不过是对乘了一个窗函数的信号做傅里叶变换，以此得到在某段时间内的频率信息。
根据海森堡测不准原理，在STFT中由于窗口长度有限，它仅仅覆盖了信号的一部分，因此导致频率分辨率较差，即我们不能确切的知道信号中那些频率分量存在，只知道那些频段的分量存在。
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如果我们有一个无限长的窗口，然后做傅里叶变换，会得到完美的频率分辨率，但是结果中不包含时间信息。更进一步为了获得信号的平稳性，我们需要一个宽度足够短的窗函数，窗口越短，时间分辨率越高，信号的稳定性越高，但是频率分辨率却越来越低。
窄窗=高时间分辨率，低频率分辨率
宽窗=高频率分辨率，低时间分辨率
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加窄窗之后对应的STFT，可见有较好的时间分辨率，但是频率分辨率很差。
加较宽窗之后对应的STFT，可见有较好的频率分辨率，但是时间分辨率很差。
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