初中数学二次根式教学案.doc

初中数学二次根式教学案
知识考点：
数的开方是学****二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。
精典例题：
【例1】填空题：
（1）的平方根是 ；的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 。
（2）若是的立方根，则＝ ；若的平方根是±6，则＝ 。
（3）若有意义，则 ；若有意义，则 。
（4）若，则 ；若，则 ；若，则 ；若有意义，则的取值范围是 ；
（5）若有意义，则＝ 。
（6）若＜0，则＝ ；若＜0，化简＝ 。
答案：（1），，，；（2），6；（3）≤，≠2；
（4）≤0，≥，＜0，≥－1且≠0；（5）；
（6），
【例2】选择题：
1、式子成立的条件是（ ）
A、≥3 B、≤1 C、1≤≤3 D、1＜≤3
2、下列等式不成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若＜2，化简的正确结果是（ ）
A、－1 B、1 C、 D、
4、式子（＞0）化简的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：DDDA
【例3】解答题：
（1）已知，求的值。
（2）设、都是实数，且满足，求的值。
分析：解决题（1）的问题，一般不需要将的值求出，可将等式两边同时平方，可求得，再求的值，开方即得所求代数式的值；题（2）中，由被开方数是非负数得，但分母，故，代入原等式求得的值。
略解：（1）由得：，
故
（2） 解得，
∴＝1
探索与创新：
【问题一】最简根式与能是同类根式吗？若能，求出、的值；若不能，请说明理由。
分析：二次根式的被开方数必须是非负数，否则根式无意义，不是同类二次根式。
略解：假设他们是同类根式，则有：
解得
把代入两根式皆为无意义，故它们不能是同类根式。
【问题二】观察下面各式及其验证过程：
（1）
验证：
（2）
验证：
（3）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（4）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且≥2）表示的等式，并给出证明。
分析：本题是一道常见的探索性题型，通过从特殊到一船的归纳方法来观察和分析，类比得出用
表示的等式：
解答过程略。
跟踪训练：
一、填空题：
1、的平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 ；
2、当 时，无意义；有意义的条件是 。
3、如果的平方根是±2，那么＝