浅谈创造性思维在构造方法中的运用.doc

浅谈创造性思维在构造方法中的运用.doc浅谈创造性思维在构造方法中的运用
现代人“必须有很强的创造性，这种创造性不仅为了发明或发现什 么，还在于要使人更好地适应竞争和发展的时代，更有创意地生活”。弗 赖登塔尔认为，数学教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作。所 谓构造法，其实质就是在解数学题时，运用数学的基本原理，经过认真的 观察与联想，深入的思考，构造出解题的数学模型来解决问题。而构造法 解题的思维活动，是一种创造性思维过程它灵活性很大，技巧性强，对培 养学生的创造性思维有着重要意义。并且构造法在高等数学中也是一种重 要思想方法。它体现了数学的发现，类比，化归，猜想，实验，归纳等思 想。构造法的内涵十分丰富，使用时并不象某些数学公式一样存在一个完 全固定的模式可以套用，实际上，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的 特殊性为基础，针对问题的特点而采取相应的解决方法。
大多学过初等数学和高等数学的人普遍反映构造问题较难。这是因为 它属于创造性问题，解决它即要有深厚的基础知识背景，又要有活跃异常 丰富多变的想象力。而数学创造性思维就是根据数学本身高度的抽象性， 逻辑的严密性，结论的确定性及应用的广泛性等特点去探索，突破创新。 在综合和应用已有知识和经验处理问题时，提出全新的见解和思路发现他 人未发现的东西，解决他人未解决的问题。本文正试图从初等数学中常出 现的问题进行了简单归纳和分析并进行了一些探讨，希望能通过构造法来 培养学生的创造性思维，在此我从几部分把它写岀来。
一、 对所学数学知识，方法进行系统化与条理化
创造一般具备连续性，它既指向未来也指向过去，面对想要解决的问 题，思维主体首先搜索与这个问题有关的必要信息，然后运用灵活变通的 思维方式和方法，得出一个新颖的方法和结论。因此，从某种意义上来说, 数学创造性思维是对数学基础知识的深刻理解，对数学知识与方法的系统 化，条理化和对数学基本技能熟练运用的延续。
例1对有理数a, b, c, d （b〈c〈d）当有理数a变动时， a-b | + | a-c | + | d-a的最小值是多少？
本题的特征是绝对值的概念，如果学生能很好的理解和掌握绝对值的 意义，就容易联想到数轴上两点间的距离，从而，本题就转化为：在数轴 上从左到右有三点B、C、D在数轴上求一点A,使它到这三点的距离之和 最小。于是可通过“构造数轴的方法”来求解。显然，点A与点C重合时 取最小值。
在初中代数中，如果我们能将二次三项式，一元二次方程，二次函数, 一元二次不等式等有关知识条理化，系统化，那么在解决有关二次问题时 就能由与上述四个二次相关特征性质等产生联想，从而通过构造方程，函 数等巧妙地解决问题。
二、 对数学知识的猜想、联想，发展创造思维
直觉思维是创造思维活跃的一种表现，它即是发明创造的先导，也是 百思之后突然延生的硕果。在解决数学问题过程中，首先，策略的选择， 计划制定需要靠直觉来判断；其次，对问题进行推测或猜想，又离不开直 觉。因此，为了培养学生创造性思维，应当有意识地训练学生的直觉思维,
教会学生从宏观上进行整体分析抓住问题的框架结构和本质，而不是记住 细节。只有这样才能在使用构造法解决问题时得心应手。对问题应多角度, 多方面地去想，尤其是在一题多解时通过猜想，得出方法并分析各种解法 的合理性这样才能有开阔的解题思路。
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