浅谈初一数学教学中的数形结合.doc

浅谈初一数学教学中的数形结合.doc浅谈初一数学教学中的数形结合
兴化市板桥初级中学 陈晓蕾
数形结合是数学学科学****中一种极为重要的思想方法。我国著名 数学家华罗庚先生指出：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”初一 学生虽然在第二学期才开始接触系统的几何知识，但抓住教学契机及 时渗透数形结合的思想、解题观，对于他们思维的发展、思路的拓展 及解题能力的提高，无疑是有很大帮助的。
在小学的知识基础上，初一学生开始从代数和几何两个角度来系 统地学****数学知识。在此期间，数形结合主要体现在两个方面：一、 利用几何图形解代数题，尤其是利用数轴来解决有关问题；二、利用 代数方法解几何题，最常见的是用方程来进行计算。下面我就从这两 个方面结合自己在将近一年的教学工作中运用数形结合思想来指导 教学的一点体会。
一、利用几何图形解代数题
《代数》第一章告诉学生代数学的主要内容与主要手段——用字 母表示数，紧随其后的第二章在初步认识正、负数后，立即进行了数 轴这一知识点的教学。意在让学生进行数形结合思想的渗透。此后又 以数轴为重要载体讲解相反数与绝对值概念，为学生学****有理数的 加、减、乘、除、乘方等运算打下基础。因此，数轴不仅是解题工具, 更成了联系直观与抽象的纽带，帮助学生更加深刻地认识有理数的有 关知识。作为几何图形，首先要细致周到地指导学生画好数轴，培养 仔细认真的作图****惯，其次更要帮助学生在头脑中建立起数形结合的 直观表象，便捷迅速地解决一些代数问题。
如比较两个有理数的大小，一旦学生能在头脑中形成数轴及这两 个有理数的左右位置关系，那么根据“左小右大”的原则，数的大小 判断易如反掌。
又如解一元一次不等式组时，只有在数轴上找出各个不等式解集 的公共部分，才能避免凭空想象时混淆不清的许多错误概念，把某个 区间或无解等情形直观表示出来。
【例一】利用数轴比较下列有理数的大小，并用“〈”连接。
1 4 1
-3 — ? 4, -, 2— ? 0, 1, 8, -2.
分析：先在数轴上标出各数，再根据数轴上右边的点表示的数总 比左边的点表示的数大，立即可以得出结论。
1 1
-3 — -2 - 0 1 2— 4 8
2 2
J LXJ UM 1 1 LXJ I I I I
-5-4-3-2-1012345678
-3 — <-2<-<0<1<2 — <4<8
【例二】若a、b均为有理数，且a>0, b<0, a+b<0,试用"〈”连 接a、-a、b和-b四数。
分析：要用“<”将上列四个数连接起来，只要分别在数轴上表 示出这四个数的位置，其大小顺序也就能排列得一清二楚了。
解：Va>0,
在数轴上易于表示出a和-a相对应的两点
Vb<0,
b应位于原点的左侧。
又 *.* a+b<0 即 b〈-a,
•*.b在数轴上所对应的位置应位于表示-a的点的左侧 >
b ~a 0 a _b
因而四个数a、-a、b、-b用“〈”依次连接起来的顺序应为： b<-a<a<-b
以上两个例题由浅入深、从直观到抽象地应用数轴来比较有理数 的大小，对于接触负数概念不久的初一年级学生，理解并掌握这种方 法不是难事。
二、利用代数方法解几何题
在初一下学期开始学****几何后，由于所掌握的知识有限，对学生 的要求不能一下子提得太高，不可能要求