浅谈初中数学中的格点问题.doc

浅谈初中数学中的格点问题.doc浅谈初中数学中的格点问题
我国新一轮数学课程改革确立了崭新的理念，在课程目标上突出 体现基础性、普及性和发展性；在数学学****的内容强调现实的、有意 义的和富有挑战性的；学生成为数学学****的主人，教师成为数学学****的组织者、引导者与合作者。初中数学中的格点问题就为体现这个理 念而成为一个很好的素材。“格点问题”能够加强学生基础知识，提高 基本技能同时能够逐步培养学生的运算能力、空间想象能力、逻辑推 理能力。“格点问题”突出了 “数形结合”的数学思想方法，考查了学 生对图形的观察力和对数学规律的发现探究能力，还考查了学生的创 新意识、决策意识和实践能力。“格点问题”现已成为中考中的热点题 型，其题型多样，涉及的知识点十分广泛，综合性很强。
一、 格点的含义
在平面直角坐标系中，纵横坐标都是整数的点称为格点（也称为整 点）。数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点或 整点。
二、 面积的计算问题
1•任何一个格点多边形的面积都是可以用割补法来计算的，当然 有时也有特殊的方法。
例如•

我国早在三千多年前，就发现并证明了勾股定理。分别计算三个 正方形的面积，并比较它们的大小关系就能得到直角三角形中：两边 的平方和等于第三边的平方，即AB2=AC2+BC2O
我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种，为勾股定理作 的图注也不少，其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》 之中的论文《勾股圆方图注》中的证明。采用的是割补法：图中的四 个直角三角形涂上朱色，把中间小正方形涂上黄色，叫做中黄实，以 弦为边的正方形称为弦实，然后经过拼补搭配，“令出入相补，各从其 类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘, 并之为弦实，开方除之，即弦也”。赵爽对勾股定理的证明，显示了我 国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。
三、三角形相互关系问题
1•格点三角形的全等问题
例：以5X5的正方形网络，以点D