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新教材2020 2021学年高一数学下学期暑假训练1平面向量.docx


文档分类:中学教育 | 页数:约10页 举报非法文档有奖
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新教材2020_2021学年高一数学下学期暑假训练1平面向量1 平面向量
例1.给出下列命题:
①零向量的长度为零,方向是任意的;
②若,都是单位向量,则;
③若,则或,
则所有正确命题的序号是()
A.③ B.① C.①③ D.①②
例2.如图,半径为1的扇形的圆心角为,点C在弧上,且,若,则()
A. B. C. D.
例3.(多选)若向量,,下列结论正确的是()
A.若同向,则
B.与垂直的单位向量一定是
C.若在上的投影向量为(是与向量同向的单位向量),则
D.若与所成角为锐角,则n的取值范围是
例4.如图,在菱形中,,,、分别为、上的点,,,点在线段上,且满足,则__________;若点为线段上一动点,则的取值范围为__________.
一、选择题.
1.(多选)已知向量,,则下列说法正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若与的夹角为120°,则或
D.若与的夹角为锐角,则
2.如图,在正方形中,,E为的中点,点P是以为直径的圆弧上任一点.则的最大值为()
A.4 B.5 C. D.
3.在中,,,,,若是边上的动点,则的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题.
4.在中,点是上一点,且,为上一点,向量,则的最小值为_________.
三、解答题.
5.如图,在等腰梯形中,,.
(1)若与共线,求k的值;
(2)若P为边上的动点,求的最大值.
6.如图所示,在中,,,与相交于点,
设,,试用和表示向量.
答案与解析
例1.【答案】B
【解析】零向量的长度为零,方向是任意的,故①正确;
单位向量是指长度为1的向量,两个单位向量不一定相等,故②错误;
两个向量长度相等,推不出这两个向量相等或者是相反向量,故③错误,
故选B.
例2.【答案】B
【解析】如图所示,以O为原点,OB为x轴,建立直角坐标系,,
,,,即,
,,,即,
又,,
,解得,
,故选B.
例3.【答案】AC
【解析】A.设,所以,所以,即,
所以满足,故正确;
B.因为,所以也是与垂直的单位向量,故错误;
C.因为在上的投影向量为,所以,所以,所以,故正确;
D.因为与所成角为锐角,所以且不同向,
所以,所以,故错误,
故选AC.
例4.【答案】,
【解析】,,所以分别是的一个三等分点,,
设,

又,所以,,
所以,
设,,,



因为,所以,
故答案为,.
一、选择题.
1.【答案】

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  • 时间2021-06-29