新教材2020 2021学年高一数学下学期暑假训练1平面向量.docx

新教材2020_2021学年高一数学下学期暑假训练1平面向量1 平面向量
例1．给出下列命题：
①零向量的长度为零，方向是任意的；
②若，都是单位向量，则；
③若，则或，
则所有正确命题的序号是（）
A．③ B．① C．①③ D．①②
例2．如图，半径为1的扇形的圆心角为，点C在弧上，且，若，则（）
A． B． C． D．
例3．（多选）若向量，，下列结论正确的是（）
A．若同向，则
B．与垂直的单位向量一定是
C．若在上的投影向量为（是与向量同向的单位向量），则
D．若与所成角为锐角，则n的取值范围是
例4．如图，在菱形中，，，､分别为､上的点，，，点在线段上，且满足，则__________；若点为线段上一动点，则的取值范围为__________．
一、选择题．
1．（多选）已知向量，，则下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若与的夹角为120°，则或
D．若与的夹角为锐角，则
2．如图，在正方形中，，E为的中点，点P是以为直径的圆弧上任一点．则的最大值为（）
A．4 B．5 C． D．
3．在中，，，，，若是边上的动点，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题．
4．在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为_________．
三、解答题．
5．如图，在等腰梯形中，，．
（1）若与共线，求k的值；
（2）若P为边上的动点，求的最大值．
6．如图所示，在中，，，与相交于点，
设，，试用和表示向量．
答案与解析
例1．【答案】B
【解析】零向量的长度为零，方向是任意的，故①正确；
单位向量是指长度为1的向量，两个单位向量不一定相等，故②错误；
两个向量长度相等，推不出这两个向量相等或者是相反向量，故③错误，
故选B．
例2．【答案】B
【解析】如图所示，以O为原点，OB为x轴，建立直角坐标系，，
，，，即，
，，，即，
又，，
，解得，
，故选B．
例3．【答案】AC
【解析】A．设，所以，所以，即，
所以满足，故正确；
B．因为，所以也是与垂直的单位向量，故错误；
C．因为在上的投影向量为，所以，所以，所以，故正确；
D．因为与所成角为锐角，所以且不同向，
所以，所以，故错误，
故选AC．
例4．【答案】，
【解析】，，所以分别是的一个三等分点，，
设，
，
又，所以，，
所以，
设，，，
，
，
，
因为，所以，
故答案为，．
一、选择题．
1．【答案】