新教材2020 2021学年高一数学下学期暑假训练2平面向量的应用.docx

新教材2020_2021学年高一数学下学期暑假训练2平面向量的应用2 平面向量的应用
例1．在中，，，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（1）的值；
（2）的值和的面积．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
例2．设锐角的内角，，的对边分别为，，，若，则
的取值范围是（）
A． B． C． D．
例3．已知的面积为S，三边分别为，且．
（1）求；
（2）求，求周长的最大值．
一、选择题．
1．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若满足条件，的三角形有两个，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题．
2．在中，，，BC边上的中线，则________．
三、解答题．
3．在中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且．
（1）求的值；
（2）若，，求B和c．
4．从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
问题：在中，角，，的对边分别为，，，______．
（1）求；
（2）若，求面积的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求A；
（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围．
答案与解析
例1．【答案】（1）；（2），．
【解析】（1）因为，所以，
所以，
因为，所以，所以，所以．
（2）若选①：由，，所以，
由正弦定理，即，解得，
又
，
所以．
若选②：因为，，
所以
，
由正弦定理，即，解得，
所以，
所以，
由正弦定理，即，解得，
又所以．
例2．【答案】A
【解析】由正弦定理得．
因为为锐角三角形，所以，即，所以，
所以，
所以的取值范围是，故选A．
例3．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由，得，
，所以，
由，解得．
（2）由余弦定理可得，
得，解得，
当且仅当时等号成立，
所以当时，周长的最大值为．
一、选择题．
1．【答案】C
【解析】因为，，
由正弦定理可得，所以，
又满足题意的三角形有两个，所以只需，即，
解得，故选C．
二、填空题．
2．【答案】
【解析】因为，
，
又，，所以，
所以，所以，
故答案为．
三、解答题．
3．【答案】（1）；（2），．
【解析】（1）因为，
所以，
即