从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,,只有王戎站在原地不动.
有人问王戎为什么,
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?
他运用了怎样的推理方法?
假设结论不成立,则“李子甜”
树在道边则李子少
与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾
假设 “李子甜”不成立
所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
王戎推理方法是:
在△ABC中,AB≠AC,求证:∠B ≠ ∠ C
A
B
C
证明:假设 ,
则 ( )
这与 矛盾.
假设不成立.
∴ .
∠B = ∠ C
AB=AC
等角对等边
已知AB≠AC
∠B ≠ ∠ C
尝试解决问题
感受反证法:
如图,在△ABC中,若∠C是直角,那么∠B一定是锐角.
证明:假设结论不成立,则∠B是_____或______.
这与____________________________矛盾;
当∠B是_____时,则______________
这与____________________________矛盾;
直角
钝角
直角
∠B+ ∠C= 180°
三角形的三个内角和等于180°
钝角
∠B+ ∠C>180°
三角形的三个内角和等于180°
当∠B是_____时,则_____________
综上所述,假设不成立.
∴∠B一定是锐角.
应用新知
例1
证明:假设a与b不止一个交点,不妨假设有两个交点A和A’。
因为两点确定一条直线,即经过点A和A’的直线有且只有一条,这与与已知两条直线矛盾,假设不成立。
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