史俊芳教案.doc

《勾股定理》教案
马家乡一中 史俊芳
一、教学目标
1、知识目标：
①让学生理解并掌握勾股定理的内容及存在条件；
②介绍勾股定理的几种证法；
③使学生能对勾股定理进行简单计算和实际应用。
2、能力目标：
①让学生经历“特例—猜想—验证—应用”的学****过程，并体会“特殊—一般”的数学思想方法；
②通过定理的证明过程体会数学的数形结合思想。
3、情感目标：
①在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学****的信心.
②使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.
③通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学****br/>二、教学重点： 勾股定理的探索过程
教学难点： 勾股定理的证明与准确的应用
三、教学过程
（一）新课引入，激发兴趣
1、等腰直角三角形三边的关系
许多伟大的科学成就都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的。（展示图片）相传2500年前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。我们也来观察一下，你有什么发现？他发现了这样一个图形，并从这一图形发现了等腰直角三角形三边的关系。请大家根据这一图形观察分析：三个正方形中间的等腰直角三角形三边有什么关系？
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC
2、一般直角三角形三边关系
一般直角三角形是否也有这样的性质呢？不 妨用毕达哥拉斯的方法再进行探究。（展示图片，并回答问题）
引导学生猜测：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（二）拼图证明，得出定理
我们从两个实例得出了直角三角形三边的关系，是不是所有直角三角形都有这一性质？就需要我们用更一般的方法进行证明。
1、赵爽的证明
化简得：
2、勾股定理的其它证法：
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.
　　
方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

方法三：如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形
　　
以上证明方法都由学生先分组讨论获得，引导学生根据拼图完成证明过程。这样就通过推理证明了这个结论的正确性。经过证明被确认正确的命题叫定理。此定理就是勾股定理。
（三）归纳：1、如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
2、在直角三角形ABC中（∠C为直角），如果已知a和b，如何求c？已知a和c，如何求b？已知b和c，如何求a？
（四）反馈
1．求出下面直角三角形中未知边的长度。
12
?
9
15
17
？
10
8
？

（1题图） （2题图） （3题图）