浅谈同角三角函数的教学.doc

浅谈同角三角函数的教学.doc浅谈同角三角函数的教学
上海市同洲模范学校宋立峰
三角函数历来都是中学数学教材中教学的一项重 要内容，六种三角函数值的定义性质等多项内容固然 重要，由定义出发得到的同角三角函数关系，也是三 角学****中最基本且又重要的公式，是教学的一个重点 和难点，掌握好这些公式对以后的学****至关重要。
同角三角函数关系掌握与否，直接关系到已知一 个角的一种三角函数值，求该角的其它五种三角函数 值；三角式的化简；三角恒等式的证明；三角不等式 的求解等多项内容多理解与掌握。它是三角函数知识 教学的一个核心内容，必须讲深讲透，学好用好。
多年来，我在传授同角三角函数关系这部分内容 是，紧紧抓住理解、记忆和应用公式三个环节，感受 颇深，现将教学的心得体会整理成文，供广大师生们 参考指正，以达到教学相长促进提高的目的。
同角三角函数关系通常分为乘积关系、倒数关系、 商数关系和平方关系四类。但因为互为倒数的两数乘 积为1,乘法与除法又互为逆运算，所以本质上仅有
积商关系和平方关系这两类。若将四类关系全部用公 式的方式表7K出来，会有用积表7K的九个公式，这其 中包含了三组倒数关系，但不包含因交换乘数位置其 积不变的等价形式；用商的形式表示的十八个基本公 式，用平方和或平方差的形式表7K的三个基本公式， 共计三十个基本公式。按常规的教学方法，很难做到 仅通过二、三课时的教学，学生就能完全掌握这三十 个基本公式。就是让一个教过多遍的老师逐一不落地 写出这些公式也有一定的难度，更不要指望初学这一 知识的学生去做到这一点了。
为了抓住重点突破难点，寻求一套行之有效的方 法便于教学和帮助记忆，经多年探索实践，我归纳总 结出一套数形结合，看图说话理解记忆同角三角函数 关系的直观形象教学模式。图与诗的搭配，使枯燥乏 味的三角公式跃然纸上，信手拈来，既降低了教的难 度，又缓解了学的障碍，记的负担。能充分调动师生 教学的积极性，激发学生强烈的求知欲。
同角三角函数关系 上弦中切下层割， 左正右余1中间。 积中顺除商终端， 平方之和看下尖。
上弦中切下层割，左正右余1中间。两句是说明 数形结合情况的，让一个正六边形的六个顶点及对称 中心分别对应同角0C的六种三角函数值及常数1,具体 位置从上到下、从左到右依次为sinx、cose 弦）；tan a、1 （中间）、coiz 中切）；sea、esex T割）。
积中顺除商终端，该句集中反映了乘积关系、倒 数关系、商数关系共二十七个基本公式。积中是说不 论在正六边形周边还是三条对角线上，相邻三元素中， 两端相乘积在中间。由此可得:L sinxX cofe= cose, 2 coseX cs（oc= cofe, 3. cofcX se（oc= csoc, 4 csocX tanx =esec, 5. esecX sinx= tanx, 6. tanxX cosc= sinx, 7. tanx X co&= 1, & sinxX csec= 1, 9. coseX seoc= 1 九个公 式。
顺除商终端是说不论在正六边形周边还是三条对 角线上，相邻三元素中，顺次相除商是第三项即终端。 A除B就是E除以A商记作昭由此可得反映商数关 系的如下10到27共十八个公式。10. co&/shc=co也， 11. cofc/cost=c