博弈论第三章.doc

3 非完全信息静态博弈 理论: 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡例不对称信息(asymmetric information) 下的古诺竞争市场中有两个企业。市场需求:P(Q)=a–Q,Q=q 1+q 2. 企业 1 成本:C 1(q 1)= cq 1. 企业 2 成本: 以概率?取 C 2(q 2)=c Hq 2, 以概率 1–?取C 2(q 2)=c Lq 2。企业 2 的产量依赖于成本: max [(a-q 1*-q 2)-c H]q 2 和 max [(a-q 1*-q 2)-c L]q 2 企业 1 选择 q 1 max ?[(a-q 1-q 2*(c H ))-c]q 1+(1–?)[(a-q 1-q 2*(c L ))-c]q 1 一阶条件(a-q 1*-c H)–2q 2*(c H)=0 (a-q 1*-c L)–2q 2*(c L) =0 { ?[(a-q 2*(c H ))-c]+( 1- ?)[(a-q 2*(c L ))-c ]}-2q 1 *=0 解出 q 2*(c H)=3 2cca H??+6 1??(c H-c L) q 2*(c L)=3 2cca L??–6 ?(c H-c L) q 1 *=3 )1(2 a??????比较完全信息下的古诺模型 q i *= (a-2c i+c j) /3 静态贝叶斯博弈的标准式表示参与人的类型空间 T 1,…,T n; 参与人 i 类型:t i?T i 其他人不知道 t i ,但知道 t i 的分布。参与人 i的推断 p i(t -i |t i ). 参与人的行动空间 A 1,…,A n; 参与人 i 收益:u i(a 1,…,a n;t i) n个参与人的静态贝叶斯博弈(static Bayesian game) 的标准式表示, G={ A 1,…,A n;T 1,…,T n;p 1,…,p n;u 1,…,u n}, 不对称信息下的古诺博弈:T 1 ={c},T 2 ={c L,c H}? 2(q 1,q 2;c L)=[(a-q 1-q 2)-c L]q 2 ? 2(q 1, q 2; c H)=[(a-q 1-q 2)-c H]q 2 ? 1(q 1,q 2;c)=[(a-q 1-q 2)-c]q 1 用时间顺序描述静态贝叶斯博弈(1) 自然产生一个类型向量 t=(t 1,…,t n) (2) 自然向参与人 i 显示 t i; (3) 参与人同时选择行动(4) 各人得到收益. 参与人 i的战略:s i(t i) ?A i 贝叶斯纳什均衡: s*= (s 1*, …, s n*) 满足 max ?u i*[s 1 *(t 1 ),…,s i -1 *(t i -1 ),a i,s i +1 *(t i +1 ),…,s n *(t n );t]p i(t -i|t i) 应用例 1 信息不完全的性别战帕特歌剧拳击歌剧 2+ t c,10,0 克丽斯拳击 0,01, 2+ t p 类型空间:T c=T p= [0, x]t p和 t c为[0, x] 上的均匀分布. 推断(密度函数) :p c(t p)=p p(t c)= 1/x 直觉: 分别存在临界值 c与 p: 当t c>c 时, 克丽斯选择歌剧, 否则选择拳击. 当t p>p 时, 帕特选择拳击, 否则选择