材料成型原理第9章 材料的本构关系.ppt

第9章材料本构关系
应力应变之间的关系叫本构关系(Constitutive Relations),这种关系的数学表达式称为本构方程,也叫物理方程
塑性应力应变关系和屈服准则都是求解塑性变形问题的基本方程。
单向应力状态下线弹性阶段的应力应变关系服从虎克定律。
第一节弹性应力应变关系(不讲)
即
将其推广到一般应力状态下的各向同性材料,就是广义虎克定律,
(17-1)
将式(17-1)的、、相加整理后得
式中,E——是弹性模量(MPa);
——是泊松比;
G——是剪切模量(MPa)。
三个弹性常数E、、G之间有如下关系
即
(17-2)
上式表明,弹性变形时其单位体积变化率( )
与平均应力成正比,说明应力球张量使物体产生了弹性体积改变。
将式(17-1) 、、分别减去,如
同理得
(17-3)
简记为
(17-4)
上式表示应变偏张量与应力偏张量成正比,表明物体形状的改变只是由应力偏张量引起的。
上式表明,应变莫尔圆与应力莫尔圆几何相似,且成正比。
由式(17-2)和式(17-3),广义虎克定律可写成张量形式
(17-5)
广义虎克定律还可以写成比例及差比的形式
及
1)  应力与应变成线性关系。
2)  弹性变形是可逆的,应力应变关系是单值对
应的。
3)  弹性变形时,应力球张量使物体产生体积变
化,泊松比。
4)应力主轴与应变主轴重合。
由以上分析可知,弹性应力应变关系有如下特点:
第二节塑性应力应变关系
图17-1 单向拉伸时的应力-应变曲线
当质点应力超过屈服极限进入塑性状态时,应力应变关系一般不能一一对应,而是与加载路线有关。
如图17-1所示,若是理想塑性材料,则同一可以对应任何应变(图中虚线),若是硬化材料,则由加载到,对应的应变为,若由卸载到,则应变为。显然≠,所以不是单值的一一对应关