正弦定理比赛用PPT课件.pptx

一、创设情境
1、问题的给出：
2、实际问题转化为数学问题：
如图，要测量小河两岸A，B两个码头的距离。可在小河一侧如在B所在一侧，选择C，为了算出AB的长，可先测出BC的长a，再用经纬仪分别测出B，C的值，那么，根据a, B，C的值，能否算出AB的长。
A.
B.
.C
a
A.
B.
.C
a
已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。
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A
C
B
c
b
a
想一想?
问题
（2）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？
（1）你有何结论?
二、定理的猜想
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＝ ＝
a
sinA
b
sinB
c
sinC
＝2R.
=2R
b
sinB
B`
A
B
C
b
O
三、定理的证明
平面几何法
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（1）文字叙述
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等.
（2）结构特点
（3）方程的观点
正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.
能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?
和谐美、对称美.
正弦定理:
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在锐角三角形中
由向量加法的三角形法则
B
A
C
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在钝角三角形中
A
B
C
具体证明过程
马上完成!
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如图：若测得a＝，B＝43 ° ，
C＝69 °，求AB。
解：
A＝180 °－（43 °＋69 °）＝68 °
a AB
sinA sinC
=
A.
B.
.C
a
在 ABC中，由正弦定理得：
a·sinC
sinA
∴AB=
· sin69°
sin68 °
=
≈(m)
学以致用
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You try
解：
∵
正弦定理应用一：
已知两角和任意一边，求其余两边和一角
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例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ ，A＝45°，
　　求B和c。
变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝ ，A＝45°，
　　 求B和c。
变式2：在△ABC中，已知a＝ ，b＝ ，A＝45°，
　　 求B和c。
正弦定理应用二：
已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进
而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）
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点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角,
此时的解是唯一的.
课堂练****br/>第10页/共21页