测量误差的基本理论PPT课件.pptx

§6-1 概述
二、观测与观测值的分类
2．直接观测和间接观测
为确定某未知量而直接进行的观测，即被观测量就是所求未
知量本身，称为直接观测，观测值称为直接观测值。通过被
观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测称为间接观
测，观测值称为间接观测值。
3．独立观测和非独立观测
各观测量之间无任何依存关系，是相互独立的观测，称为独
立观测，观测值称为独立观测值。若各观测量之间存在一定
的几何或物理条件的约束，则称为非独立观测，观测值称为
非独立观测值。
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§6-1 概述
三、测量误差及其来源
1．测量误差的定义
真值：客观存在的值“X”（通常不知道）
真误差：真值与观测值之差，即：真误差=真值-观测值
2．测量误差的反映
测量误差是通过“多余观测”产生的差异反映出来的。
3．测量误差的来源
（1）测量仪器：仪器精度的局限、轴系残余误差等。
（2）观测者：判断力和分辨率的限制、经验等。
（3）外界环境条件：温度变化、风、大气折光等。
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§6-1 概述
四、测量误差的种类
按测量误差对测量结果影响性质的不同，可将测量误差分为
系统误差和偶然误差两类。
1．系统误差
在相同的观测条件下，对某量进行的一系列观测中，数值大
小和正负符号固定不变或按一定规律变化的误差，称为系统误差。
系统误差可以消除或减弱。
(计算改正、观测方法、仪器检校)
例： 误差 处理方法
钢尺尺长误差ld 计算改正
钢尺温度误差lt 计算改正
水准仪视准轴误差I 操作时抵消(前后视等距)
经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均)
…… ……
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§6-1 概述
四、测量误差的种类
2．偶然误差
在相同的观测条件下对某量进行一系列观测，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性，这种误差称为偶然误差，又称为随机误差。
例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测值产生误差 。
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§6-1 概述
四、测量误差的种类
几个概念:
准确度：(测量成果与真值的差异，取决于系统误差的大小）
精（密）度：(观测值之间的离散程度，取决于偶然误差的大小）
最或是值：（最接近真值的估值，最可靠值）；
测量平差：（求解最或是值并评定精度）。
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§6-1 概述
五、偶然误差的特性及其概率密度函数
例如，在相同条件下对某一个平面三角形的三个内角重复观
测了358次，由于观测值含有误差，故每次观测所得的三个
内角观测值之和一般不等于180°，按下式算得三角形各次
观测的真误差i，然后对三角形闭合差i进行分析。
分析结果表明，当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而且，观测次数越多，规律性越明显。
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§6-1 概述
误差区间
负误差
正误差
个数
相对个数
个数
相对个数
～
45

46

～
40

41

～
33

33

～
23

21

～
17

16

～
13

13

～
6

5

～
4

2


0

0

总和
181

177

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§6-1 概述
五、偶然误差的特性及其概率密度函数
偶然误差的四个特性：
（1）有界性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度，即偶然误差是有界的；
（2）单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会大；
（3）对称性：绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；
（4）补偿性：在相同条件下，对同一量进行重复观测，偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋于零，即
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§6-1 概述
五、偶然误差的特性及其概率密度函数
用频率直方图表示的偶然误差统计：
频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区 间的频率k/n，而所有条形的总面积等于1。
频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近，对称于y轴。
各条形顶边中点连线经光滑后
的曲线形