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定义新运算
教学目标
定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都****惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
知识点拨
一定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.
如：2＋3＝52×3＝6
都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，，，这个对应法则应该是对任意两个数，，，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.
二定义新运算分类




例题精讲
模块一、直接运算型
若表示，求的值。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）
可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝26×12＝312
【答案】
定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7
【答案】
设△，那么，5△______，(5△2)△_____.
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
,
【答案】
、表示数，表示，求3(68)
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【答案】
已知a,b是任意自然数,我们规定:a⊕b=a+b-1,,那么
.
【考点】定义新运算之直接运算【难度】3星【题型】计算
原式
【答案】
表示
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛
原式
【答案】
规定运算“☆”为：若a>b，则a☆b=a＋b；若a=b，则a☆b=a－b＋1；若a<b，则a☆b=a×b。那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）=。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】2009年，希望杯，第七届，四年级，二试
19
【答案】
“△”是一种新运算，规定：a△b＝a×c＋b×d(其中c，d为常数)，如5△7＝5×c＋7×d。如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1OOO的计算结果是________。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】2006年，希望杯，第四届，六年级，二试
1△2＝1×c＋2×d=5，2△3＝2×c＋3×d=8，
可得c=1,d=2
6△1000＝6×c＋1000×d=2006
【答案】
对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：ab＝（m是一个确定的整数）。如果14＝23，那么34等于________。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】2007年，希望杯，第五届，六年级，二试
根据14=23，得到，解出m=6。所以，。
【答案】
对于任意的整数x与y定义新运算“△”：,求2△9。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
【关键词】北京市，迎春杯
根据定义于是有
【答案】
“*”表示一种运算符号，它的含义是：，已知
，求。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算
根据题意得，所以
【答案】
[A],2,4三个约数,可以表示成[4]