2021 2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3第1课时并集交集学案新人教A版必修第一册.doc

　集合的基本运算
第1课时　并集、交集
《孟氏》唐·杜甫
孟氏好兄弟，养亲唯小园．
承颜胝手足，坐客强盘飧．
负米力葵外，读书秋树根．
卜邻惭近舍，训子学谁门．
这首诗赞美孟氏兄弟二人隐居乡下，孝友勤劳，唯小园种菜卖、负米养亲．诗从养亲句写起，意领下面四句承颜负米、留客读书，皆是顺亲之心，来抒发诗人的感想．
【问题1】若已知一个班有36人，其中10人有兄弟，12人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？
【问题2】如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题作出判断吗？
1．并集的定义
(1)对于任意两个集合A，B，A∪B与A有什么关系？
(2)设A，B是两个集合，若已知A∪B＝B，则集合A与B之间有何关系？
提示：(1)A⊆(A∪B).
(2)若A∪B＝B，则A⊆B.
　对“或”的理解
“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．
“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈．
因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．
2．交集的定义
(1)对于任意两个集合A，B，A∩B与A有什么关系？
(2)设A，B是两个集合，若已知A∩B＝A，则集合A与B之间有何关系？
提示：(1)(A∩B)⊆A.
(2)若A∩B＝A，则A⊆B.
对交集概念的理解
(1)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.
(2)三种特殊情况
3．并集与交集的性质
(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅．(2)A∪A＝A，A∪∅＝A．
∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？
2．A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A成立吗？
3．若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B)吗？
4．若A∪B＝A∪C，则B＝C吗？
提示：　　　
－1
若A∪B＝{5，6，7，8，9}，A＝{5，6，7}，B＝{5，6，8，9}，
你能在此图中标出每个数所在的区域吗？
提示：
1．已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{1，3，6，9}，C＝{3，7，8}，则(A∩B)∪C＝(　　)
A．{0，1，2，6} B．{3，7，8}
C．{1，3，7，8} D．{1，3，6，7，8}
【解析】∩B＝{1，3}，所以(A∩B)∪C＝{1，3，7，8}．
2．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，则A∪B＝________．
【解析】如图：
故A∪B＝{x|x>－3}．
答案：{x|x>－3}
基础类型一　并集运算(数学运算)
1.(2021·长沙高一检测)已知集合A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，则A∪B＝(　　)
A．{3} B．{2，3，4，5}
C．{2，3，4} D．{3，5}
【解析】＝{2，3，4}，B＝{3，5}，所以A∪B＝{2，3，4，5}．
2．(2020·新高考全国Ⅰ卷)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝(　　)
A．{x|2<x≤3}　 B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x<4}　 D．{x|1<x<4}
【解析】＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，所以A∪B＝{x|1≤x<4}．
1．求集合并集的步骤
(1)识别集合：点集或数集．
(2)化简集合：明确集合中的元素．
(3)求并集：元素个数有限，利用定义或Venn图求解；元素个数有限且用不等式表示的数集，借助数轴求解；对于点集，要注意判断A∪B中的元素的特征．
2．知并集求参数的值或范围的两个关注点
(1)关注求并集的过程，通过运算结果列方程或不等式求值．
(2)要始终具有检验意识，除了按照条件进行检验外，还应根据集合元素的互异性进行检验．
微提醒：并集作为一个集合，其元素满足互异性，相同的元素只能算作一个．
①设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若S∪T＝R，则实数a的取值范围是________．
②设S＝{x|x≤－1或x>5}，T＝{x|a<x≤a＋8}，若S∪T＝R，则实数a的取值范围是________．
【解析】①在数轴上表示集合S，T如图所示．
因为S∪T＝R，由数轴可得
解得－3<a<－1.
答案：－3<a<－1
②在数轴上表示