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三角函数公式总结
三角函数公式的总结
解答三角高考题的一般策略：
发现差异：观察角、函数运算间的差异即进行所谓的“差异分析” 。
寻找联系：运用相关三角公式找出差异之间的内在联系。
合理转化：选择恰当的三角公式促使差异的转化。
三角函数恒等变形的基本策略：
常值代换：特别是用“1”的代换如1=cos20+sin20=tanxcotx=tan45°等。
项的分拆与角的配凑。如分拆项： sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;
凑角：a=(a+3)—3,3= — 等。
22
降次即二倍角公式降次。
化弦(切)法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦(切) 。
a、引入辅助角。asin0+bcos0=.a2b2sin(0+)
a、
b的符号确定 角的值由tan=b确定。
a
1
例1、化简sin2 sin2 cos2 cos2 cos2cos2
2
分析：对三角函数式化简的目标是：
次数尽可能低；
角尽可能少；
三角函数名称尽可能统一；
项数尽可能少。
观察欲化简的式子发现：
次数为2(有降次的可能)；
涉及的角有a、3、 2a、23,(需要把2a化为a,23化为3)；
函数名称为正弦、余弦(可以利用平方关系进行名称的统一) ；
共有3项(需要减少)由于侧重角度不同出发点不同本题化简方法不止一种
解法一：(复角单角从“角”入手)
22
原式sinsin
22coscos
1(2cos2
1)(2cof
1)
2sin
2sin
2cos
2cos
-(4cos2 cos2
2
2cos
2
2
2
2
2
2
1
sin
sin
cos
cos
cos
cos
—
2
.2
2
2
.2
2
1
sin
sin
cos
sin
cos
—
2
2
1
彳1
1
sin
cos
—
1-
—
2
2
2
2cos2
1)
解法二：（从“名”入手异名化同名）
原式
sin2 sin2 (1
2、
sin)
2cos
-cos2cos2
2
2cos
.2sin
(cos2
sin)
1cos2
2
cos2
2cos
.2sin
cos2
1cos2
2
cos2
2cos
cos2
(sin2
ccos2
2
)
1—cos2 cos2sin2
2
-(12sin2)
2
1cos2 1c1
cos2
2 22
解法三：（从“幕”入手禾U用降幕公式先降次）
1
cos2
cos2
2
cos2
cos2cos2)
1cos21cos2221cos2) (1cos24
1cos21cos2
22
1
cos2) (1cos2
4
22
1
(1cos2cos2cos2
4
cos2cos2
2
111
4 4 2
解法四：（从“形”入手利用配方法先对二次项配方）
原式（sinsincoscos）22sinsincoscos
cos2cos2
2
cos2( )
2sin2
sin2 1cos2
2
cos2
2z
cos(
)
1
2
cos(2
2)
2f
cos(
)
1
2
2cos2(
)1
1
2
［注］在对三角式作变形时以上四种方法,
问题时经常要用的变形手法。
提供了四种变形的角度,
这也是研究其他三角
定义
它有六种基本函数（初等基本表示）:
特殊角的三角说数值表
三第函沪
30_?
4V
60P
9W
sincr
1
■
T
—
!
cosa
1
2
1
9
lU
0
tana
T
1
J5
不存在
cottr
不存在
$
1
0
三角函数数值表
(斜边为r对边为y邻边为x。）
在平面直角坐标系xOy中从点0引出一条射线0P设旋转角为9,
设OP=rP点的坐标为（xy）有
正弦函数
sin9=y/r正弦（sin）
:角
a的对边
比
斜边
余弦函数
cos9=x/r余弦（cos）