人教版八年级数学下册知识点总结.docx

八年级数学下册知识点总结
第十六章    二次根式
一： 二次根式的定义：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是a为二次根式的前提条件。
二：取值范围
1.    二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.    二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，a没有意义。
三：二次根式a（a≥0）的非负性
a（a≥0）表示a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，即a≥0（a≥0）
注：因为二次根式a（a≥0）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（a≥0）的算术平方根是非负数，即a≥0（a≥0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若a+b=0，则a=0,b=0；若a+|b|=0，则a=0,b=0；若a+b2=0，则a=0,b=0。
四：二次根式(a)2的性质
(a)2=a（a≥0）
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式(a)2=a（a≥0）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a≥0，则a=(a)2，如：2=(2)2， 12=(12)2.
五：二次根式的性质
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：1、化简a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即a2=|a|=a（a≥0）；若a是负数，则等于a的相反数-a,即a2=|a|=-a（a＜0）；
2、a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，a2一定有意义；
3、化简a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。
六：(a)2与a2的异同点
不同点：(a)2与a2表示的意义是不同的， (a)2表示一个正数a的算术平方根的平方，而a2表示一个实数a的平方的算术平方根；在(a)2中a≥0，而a2中a可以是正实数，0，负实数。但(a)2与a2都是非负数，即(a)2≥0，a2≥0。因而它的运算的结果是有差别的，(a)2=a（a≥0） ，而
a2=|a|=
a (a≥0)
-a (a＜0)

2、相同点：当被开方数都是非负数，即a≥0时，(a)2=a2；a＜0时，(a)2无意义，而a2=−a.
　　　　　　　
第十七章    勾股定理
：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
：如果三角形三边长a,b,c满足a2