风险分析及数学基础.doc

风险分析中的数学基础
　某家电公司由于原产品结构落后、产品质量差而销路不广。为满足广大消费者日益增长的需求,公司拟对产品结构进行改革,制定了两张设计方案：
１) 全新设计方案（Ａ1),即产品结构全部重新设计；ﻫ２) 改进设计方案（A2)，即在原有产品结构的基础上加以改进;ﻫ如果采用全新型设计方案,由于结构全部重新设计,运有许多工艺装备都不能继续利用，需重新添置，故投资费用较大。但由于结构新且工艺先进，故可提高产品质量和生产率。如果产品销路好,则工厂可获较大利益。反之,如果销路差,则开工不足,投资不能及早回收,公司亏损也大。如果采用改进型设计方案,则原有工艺装备基本上可利用,故投资费用少,因此无论销路好或差,都能获得一定收益而不致亏损。公司根据以往统计资料可知,,，计划将该产品生产５年,其损益值可以估算，如下表。
公司为了进一步确定采用哪种设计方案,要对产品销路问题专门调查和预测。但由于影响销路好或差的因素颇为复杂，因此依靠调查和预测所的信息并不完全正确可靠。根据以往经验,得出销路好结论的信息,其可靠程度只有８0％，得出销路差结论的的信息,其可靠程度只有70％。为了决定这种预测是否值得去做，必须通过计算和分析才能知道。而预测费用为0．5万元，问公司该如何做。
答:设Ｇ为产品销售好，Ｂ为产品销售差
fg为预测结果为产品销售好的事情，fb为预测结果为产品销售差的事情
则Ｐ(G)为产品销售好的概率,已知P(Ｇ)=
P（B)为产品销售差的概率, 已知Ｐ(Ｂ)=0．65
P(fg/G) 为产品销售好, 预测结果销售好，依题目可知：P(fｇ／G)＝；
Ｐ（fb/ G) 为产品销售好，预测结果销售差,依题目可知：P(fｂ/ Ｇ）＝1－=
P(ｆb/ B） 为产品销售差， 预测结果销售差, 依题目可知:P(ｆｂ／Ｂ)=0．７
P(fｇ／ Ｂ）　为产品销售差，　预测结果销售好，　依题目可知:P（fg/Ｂ)＝1-＝
所以P(ｆｂ) 预测结果销售好的概率和是：P(fb)=　P(fg／Ｇ) P(G)+ P(fg/　B) Ｐ(Ｂ）＝*+*=
P(fb) 预测结果销售好的概率和是：Ｐ(ｆｂ）= Ｐ(ｆb／Ｂ)　P(Ｂ)+ P(fｂ/ G)　P(Ｇ)＝0．７8*0．65+＊=
P（G／ fg)为预测结果销售好，产品销售好的概率
P(G／　fｇ)= P(fｇ/G）＊　Ｐ(Ｇ）／　Ｐ(fｇ）=
Ｐ（B/　fg）为预测结果销售好,产品销售差的概率
Ｐ（B/ ｆｇ）= Ｐ(fg／ Ｂ)* P（B)/ Ｐ（fg)＝
同理得出：P(Ｇ/ ｆb）=0．133, P（Ｂ/　ｆｂ)=
得出：不预测A1是:45*+(－)＊=;不预测Ａ2是：
所以在不预测中选择Ａ1
同理得出：预测P(fg )=０．47５时，A１是:;预测A2是：
所以在预测P(fg ）=0．47５时选择A2
同理得出:预测P(fb)=，A1是：-;预测A2是:6．3
所以在预测P（fｂ）=