全国一卷理科数学高考真题及答案.docx

Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-LGG08】
全国一卷理科数学高考真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）
理科数学
选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
，,则
（A） （B） （C） （D）
，其中是实数，则
（A） （B） （C） （D）
，，则
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97
:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A） （B） （C） （D）
，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
,,则它的表面积是
（A） （B） （C） （D）

（A） （B）
（D）
,则
（A） （B） （C） （D）
,如果输入的,则输出x,y的值满足
（A） （B） （C） （D）
、B两点，交C的准线于D、|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
是
否
-A1B1C1D1的顶点A,知函数 为的零点,为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为
（A）11????????（B）9?????（C）7????????（D）5
二、填空题：本大题共3小题,每小题5分
=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= ．
，x3的系数是 ．（用数字填写答案）
+a3=10，a2+a4=5，则a1a2 …an的最大值为 ．
、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元．
：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分为12分）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（I）求C；
（II）若，的面积为，求的周长．
18.（本小题满分为12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是．
（I）证明：平面ABEF平面EFDC；
（II）求二面角E-BC-A的余弦值．
19.（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器,,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,,如果备件不足再购买,,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（I）求的分布列；
（II）若要求,确定的最小值；
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个
20.（本小题满分12分）设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知函数有两个零点.
(I)求a的取值范围； (II)设x1,x2是的两个零点,证明：.
请考生在22、2