圆方程重点学习知识点重点学习总结模板计划模板典型例题.doc

圆方程重点学****知识点重点学****总结模板计划模板典型例题
圆与方程
1.
圆的标准方程：以点C(a,b)为圆心r为半径的圆的标准方程是
(xa)2(yb)2r2.
特例：圆心在坐标原点半径为
r的圆的方程是：x2
y2r2.
2.
点与圆的位置关系：
(1). 设点到圆心的距离为 d圆半径为 r：
a. 点在圆内 d＜r； b. 点在圆上d=r； c. 点在圆外d＞r
(2).给定点M(x0,y0)
及圆C:(xa)2(yb)2r2.
①M在圆C内
(x0
a)2
(y0
b)2
r2
②M在圆C上
(x0a)2(y0b)2r2
③M在圆C外
(x0
a)2
(y0
b)2
r2
3）涉及最值：
圆外一点B圆上一动点P讨论PB的最值
PBmin BN BC r
PBmax BM BC r
② 圆内一点A圆上一动点 P讨论PA的最值
PAmin
AN
r
AC
PAmax
AM
r
AC
思考：过此A点作最短的弦（此弦垂直
AC）
3.
圆的一般方程：
x2
y2DxEyF
0.
(1)
当D
2
E
24F
0
时方程表示一个圆其中圆心C
D,
E半径r
D2E24F
.
2 2 2
(2)
当D2
E2
4F
0时方程表示一个点
D,
E.
2
2
(3)
当D2
E2
4F
0时方程不表示任何图形.
注：方程Ax2
Bxy
Cy2
DxEyF
0表示圆的充要条件是：B
0且AC
0且
D2
E24AF
0.
直线与圆的位置关系：
直线Ax
ByC
0与圆(x
a)2
(yb)2
r2
圆心到直线的距离
d
Aa
BbC
A2
B2
1）d
r
直线与圆相离
无交点；
2）d
r
直线与圆相切
只有一个交点；
3）
d
r
直线与圆相交
有两个交点
；弦长|AB|2
r
2
d
2
=
Ax
By
C
0
还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组
y2
Dx
求解通过解
x2
EyF0
的个数来判断：
1）当0时直线与圆有2个交点直线与圆相交；
2）当0时直线与圆只有1个交点直线与圆相切；
3）当0时直线与圆没有交点直线与圆相离；
两圆的位置关系
(1）设两圆C1:(x a1)2 (y b1)2 r12与圆C2:(x a2)2 (y b2)2 r22
圆心距d
(a1
a2)2
(b1
b2)2
①
d
r1
r2
外离
4条公切线；
②
d
1
r
2
外切
3条公切线
；
r
③
r1
r2
d
r1
r2
相交
2条公切线；
④
d
r1
r2
内切
1条公切线；
⑤
0
d
r1
r2
内含
无公切线；
外离
外切
相交
内切
(2）两圆公共弦所在直线方程
圆C1：x2
y2
D1xE1y
F1
0
圆C2：x2
y2
D2xE2y
F2
0
则D
D
2
x
E
Ey
F
F
0为两相交圆公共弦方程.
1
1
2
1
2
补充说明：
①
若C1与C2相切则表示其中一条公切线方程；
②
若C1与C2相离则表示连心线的中垂线方程
.
(3）圆系问题
过两圆C1：x2
y2
D1x
E1y
F1
0