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Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
非线性规划模型
非线性规划模型
在上一次作业中,我们对线性规划模型进行了相应的介绍及优缺点,然而在实际问题中并不是所有的问题都可以利用线性规划模型求解。实际问题中许多都可以归结为一个非线性规划问题,即如果目标函数和约束条件中包含有非线性函数,则这样的问题称为非线性规划问题。一般来说,解决非线性的问题要比线性的问题难得多,不像线性规划有适用于一般情况的单纯形法。对于线性规划来说,其可行域一般是一个凸集,只要存在最优解,则其最优解一定在可行域的边界上达到;对于非线性规划,即使是存在最优解,却是可以在可行域的任一点达到,因此,对于非线性规划模型,迄今为止还没有一种适用于一般情况的求解方法,我们在本文中也只是介绍了几个比较常用的几个求解方法。
一、非线性规划的分类
1无约束的非线性规划
当问题没有约束条件时,即求多元函数的极值问题,一般模型为
此类问题即为无约束的非线性规划问题
无约束非线性规划的解法
一般迭代法
即为可行方向法。对于问题
给出的极小点的初始值,按某种规律计算出一系列的,希望点阵的极限就是的一个极小点。
由一个解向量求出另一个新的解向量
向量是由方向和长度确定的,所以
即求解和,选择和的原则是使目标函数在点阵上的值逐步减小,即
检验是否收敛与最优解,及对于给定的精度,是否。
一维搜索法
当用迭代法求函数的极小点时,常常用到一维搜索,即沿某一已知方向求目标函数的极小点。一维搜索的方法很多,常用的有:
(1)试探法(“成功—失败”,斐波那契法,法等);
(2)插值法(抛物线插值法,三次插值法等);
(3)微积分中的求根法(切线法,二分法等)。
考虑一维极小化问题
若是区间上的下单峰函数,我们介绍通过不断地缩短的长度,来搜索得的近似最优解的两个方法。通过缩短区间,逐步搜索得的最优解的近似值
选择一个使函数值下降速度最快的的方向。把在点的方向导数最小的方向作为搜索方向,即令.
计算步骤:
(1)选定初始点和给定的要求,;
(2)若,则停止计算,,否则;
(3)在处沿方向做一维搜索得,返回第二步,:
共轭梯度法
又称共轭斜量法,仅适用于正定二次函数的极小值问题:
A为阶实对称正定阵
从任意初始点和向量出发,由

可以得到——能够证明向量——是线性无关的,且关于A是两两共轭的。从而可得到——,则——为——的极小点。
计算步骤:
(1)对任意初始点和向量,取
(2)若,即得到最优解,停止计算,否则求
(3)令;返回(2)
对于问题:
由则由最优条件当A为正定时,存在,于是有为最优解
对于一般的二阶可微函数,在点的局部有
当正定时,也可用上面的牛顿法,这就是拟牛顿法。
计算步骤:
任取,
(2)计算,若,则停止计算,否则计算,令;
(3)令;返回(2)
2有约束的非线性规划
非线性规划的最优性条件
若是非线性问题中的极小点,且对点有效约束的梯度线性无关,则必存在向量使下述条件成立:
此条件为库恩-塔克条件(K-T条件),满足K-

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  • 上传人刘文娇
  • 文件大小135 KB
  • 时间2021-07-08