三角函数的诱导公式教学设计.doc

教学设计
课程名称
三角函数的诱导公式
课时
第一课时
学段学科
高一数学
教材版本
人教A版
作者
王震婷
学校
哈市第十三中学
一、教学目标
知识与技能：明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值和化简．
过程与方法：借助学具，使学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题并得出公式，真正做到在探索中学****在探索中提高．
情感态度与价值观：培养学生观察问题、解决问题、概括问题的能力，并注意完善学生的基本数学思想和数学应用意识．
二、教学重难点
教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值与化简.
教学难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系．
三、学情分析
在前面的学****中，学生已将角的概念推广到了任意角，并且利用单位圆定义了三角函数．
四、教学方法
启发引导，探索新知．（借助学具，使学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题．）
五、教学过程
：
在前面的学****中，我们将角的概念推广到了任意角，并且利用单位圆定义了三角函数，首先请同学们回顾任意角三角函数的定义．
设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么
，，．
由三角函数的定义，我们知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等．
由此得到公式一：，
，
，其中．
由公式一可知，三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现．
请同学们思考：学过公式一之后，你能解决什么问题？
利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求到（或～）角的三角函数值．
：
问：求任意角的三角函数值是否都可以用公式一得到答案呢？请同学们看以下两组题．
通过计算，第一组由于是锐角的三角函数可以马上得到答案，第二组可以用公式一求解，可是、、无法用公式一求解，那么今天我们在公式一的基础上继续研究三角函数的诱导公式．（板书课题：）
：
活动一：师生共同探究
问：请学生说出与的数量关系（），它们的终边有怎样的位置关系？（关于原点对称）终边与单位圆的交点坐标有何关系？（关于原点对称）
师：我们是否可以说锐角与的终边关于原点对称？
请同学们思考以下问题：
（1）角的终边与角的终边位置关系如何？（关于原点对称）
追问：角的终边与单位圆的交点的坐标与角的终边与单位圆的交点坐标有怎样的关系？（关于原点对称，因此点的坐标为）
（2）角的正弦值、余弦值、正切值与角的正弦值、余弦值、正切值有什么关系？
（由三角函数定义得，，
，，
因此有 ，，．）
（3）拓展：上述问题中锐角能否推广到任意角？说说你的理由．
（指名学生结合学具说出理由）
得到公式二（板书）


重新解决，追问正弦及正切值．
活动二：合作探究
同桌之间结合学具及上述问题的解决方法探究=?
追问=?及=？
能否推广得出的正弦值、余弦值、正切值与角的正弦值、余弦值、正切值有什么关系？