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矩阵概念简易入门
第三章 矩 阵
1. 理解矩阵的概念，掌握一些特殊矩阵及其性质
2. 掌握矩阵的基本运算及其运算规则。
3. 理解逆矩阵概念，掌握逆矩阵性质。
4. 掌握矩阵的初等变换，掌握用初等变换求逆
矩阵的方法。
5. 掌握矩阵的分块运算。
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一. 矩阵概念的引入 [物资调运方案]
§ 矩阵概念
在物资调运中,某物资(如钢材)有两个产地(分别用
1，2表示),三个销售地, 调运方案见下表：
甲
乙
丙
1
2
销地
数量
产地
17
25
20
26
32
23
这个调运方案可以简写成一个2行3列的数表
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3
线性方程组
的解取决于
系数
常数项
线性方程组的系数与常数项按原位置可排为
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二、矩阵的定义
由 m  n 个数 aij ( i =1, 2, …, m ;
j =1, 2, …, n ) 有序地排列成 m 行(横排) n 列( 竖
排 ) 的数表
称为一个 m 行 n 列的矩阵，而 aij 表示矩阵 第i
行第j A、B、C…表示.
简记为 Am  n =( aij )m  n
Date
5
例如
是一个 矩阵,
是一个 矩阵,
是一个 矩阵,
是一个 矩阵.
Date
6
例如
是一个3 阶方阵.
2、几种特殊矩阵
(1)方阵 行数与列数都等于n的矩阵A，称为n阶
方阵， 记作An
(2) 方阵A的行列式
由n阶方阵A的元素 按原来排列形式构成的行列
式，称为方阵A的行列式，记作：A，或det A
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(3)行矩阵 只有一行的矩阵
称为行矩阵(或行向量).
(4) 列矩阵 只有一列的矩阵
称为列矩阵(或列向量).
Date
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(5) 单位方阵
称为单位矩阵（或单位阵）.
全为1
(6) 零矩阵
元素全为零的矩阵称为零矩阵.
Date
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注意
不同阶数的零矩阵是不相等的.
例如
(7) 负矩阵
设矩阵 A = ( aij )m  n , 则称矩阵 (  aij )m  n 为
矩阵 A 的负矩阵，记为 A 。
Date
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